李建锋1.4角平分线新

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1、第一章三角形的证明1.4角平分线北师大版八年级下册姓名:李建锋单位:中牟县第五初级中学什么是角平分线？角平分线有什么性质?时光倒流回顾思考角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．你能证明它吗？21EDCPOBA))学习目标：1.理解并掌握角平分线的性质定理；2.理解并掌握角平分线的判定定理；3.会用上述定理解决一些简单的实际问题。相信自己探究尝试已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E∴∠PDO=∠PEO=90°，∵∠1=∠2，OP=OP，∴

2、△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA))角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA))几何语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).你会用吗?巩固训练.已知:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证:EB=FC.BAEDCF用心想一想如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出角平分线性质定理的逆命题吗?这个命题是假命题．角平分线是

3、角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?用心想一想，马到功成已知：点P为∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分∠AOB．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．∵OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠AOB．21EDCPOBA））角平分线的判定定理几何语言：∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB∴点P在∠AOB的平分线上。在一个角的内

4、部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．OBACDEP))例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.典型例析解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF∴AD平分∠BAC又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10∴DE=1/2AD=1/2×10=5.1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，则∠BAP____

5、______∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=____.（1）（2）（3）课堂检测4.如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于DCE⊥OB于E，CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.5.如图（5），OM是∠POQ的平分线,MP⊥OP，MQ⊥OQ,S△POM=6cm2，OP=3cm，则MQ=_cm.（4）（5）6.如图，AD为△ABC的角平分线,∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC.求证：BE=CF（第6题）课堂小结：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到这

6、个角的两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.课后作业课本第30页习题1.9第2、3题