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《概率论第四章部分习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、定义设连续型随机变量概率密度为分布函数是特别地，其概率密度为分布函数是一、正态分布的相关内容：1若则X落在区间内的概率是：查表特别地，[注1][注2]若则若则若k为奇数，若k为偶数，则：则：中心矩：2设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度如下：二、二维正态分布其中这种分布称为二维正态分布。可以证明：即对于二维正态分布，随机变量X与Y独立r=0.结论:3定理1三、正态随机变量的线性函数的分布（即：正态随机变量的线性函数仍服从正态分布）推论定理2（即：独立的正态随机变量的和仍服从正态分布）定理34列维定理学期望和方差：则当时，它们和的极限分布是正态分布，即(z为任意实数.)设独立随机变
2、量考虑随机变量:则服从相同的分布并且有数四、中心极限定理5德莫威尔—拉普拉斯定理其中z是任何实数，设在独立实验序列中，事件A在各次实验中发生的概率为随机变量表示事件A在n次实验中发生的次数，则有由于随机变量 服从二项分布拉斯定理说明：当n充分大时，服从的随机变量所以德莫威尔—拉普近似地服从正态分布61.解五、练习题72.解8则3.已知某机械零件的直径(mm)服从正态分布规定直径在100±1.2(mm)范围内为合格,求这种机械零件不合格品率.解:设随机变量X表示这种机械零件的直径,由题意:94.解测量到某一目标的距离时发生的随机误差X(米)具有概率密度:显然在一次测量中误差的绝对值不
3、超过30米的概率为：∴所求的概率为：设Y表示在三次独立测量中事件出现的次数，则求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。105.设随机变量求:随机变量的概率密度.解:由题意:且y>0所以:y≤0时,y>0时,0.y>0y≤011解若6.12解：7,10.设随机变量X~N(0,1)，若n为奇数，则若n为偶数，设n=2k令求随机变量函数(n为正整数)的数学期望与方差及相关系数.13n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数148.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为求的数学期望和方差.解159.解16解DX=16，DY=25，求X与Y的密度函数.11
4、.设二维随机变量(X,Y)服从正态分布，E(X)=E(Y)=0，1712.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布:求:(X,Y)落在椭圆内的概率.解:令1813.已知矢径OP的终点坐标(X,Y)服从二维正态分布:解:求:矢径OP的长度Z=
5、OP
6、的概率密度.1915.解16.两台机床分别加工生产轴和轴衬.设随机变量X(mm)表示轴直径,随机变量Y(mm)表示轴的内径,已知在1~3(mm)之间,显然X与Y是独立的,若轴衬的内径与轴的直径之差求任取一轴与一轴衬可以配套使用的概率.则轴与轴衬可以配套使用.2017.证解:由题意:即:2118.设随机变量X,Y,Z相互独立,都服从标准正态
7、分布N(0,1),求:随机变量函数的概率密度,数学期望与方差.解:1)由题意:对于任意的实数u,2200232)因随机变量X,Y,Z相互独立,且服从标准正态分布N(0,1),1)直接求;2)利用函数的期望,方差求法.2419.解已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从P(0.2)，由列维定理知,所求的概率求这本书的印刷错误总数不多于70的概率.设表示每页中的印刷错误的个数，25(1)任一时刻有70至86台机床在工作的概率；(2)任一时刻有80台以上机床在工作的概率；时间占全部工作时间的80%，求：20.已知100台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作(1)已知n=100,p
8、=0.8,解np=80，(2)2621为了确定事件A的概率,进行了10000次重复独立试验.利用棣莫弗-拉普拉斯定理估计：用事件A在10000次试验中发生的频率作为事件A的概率近似值时,误差小于0.01的概率.解设事件A在每次试验中发生的概率为p，在n次试验则因此，所求事件的概率为中发生了次,且27因n=10000充分大,由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理:近似服从标准正态分布N(0,1)则:28解22.某单位设置一台电话总机,共有200个分机.每个分机有5％的时间要使用外线通话,并且各个分机使用外线与否相互独立.该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9.
9、设外线总数为n时,满足要求,由中心极限定理，有293023.抽样检查产品质量时，若发现次品多于10个,则认为这批产品不能接受。应该检查多少产品时,可使次品率为10％的一批产品不被接受的概率达到0.9.并设X为n个产品中发现的次品个数,p=0.1,解设检查产品的个数为n时,满足要求.31补例:无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2，信号每隔5秒钟拍发一次，直到收到对方的回答信号为止。发出与收到信号之间至少经过16秒钟的时间。求双方建立联系以前已拍发的呼唤信号
