方向向量、法向量及空间线面关系的判定

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1、3.2立体几何的向量方法一、直线的方向向量AB二、平面的法向量Al给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.平面的法向量不惟一，合理取值即可。三、平行关系：四、垂直关系：巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若则k=。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2

2、,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.巩固性训练3例1如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMNA1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例2.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以BCC1A1B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz例4．如图，正方体中，E为的中点，证明：//平面AEC例5：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F

3、.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFDABDPEFC例6：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=2，SA=SB=.求证：SABDO所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，设则：所以：例7：例8：在长方体中，简解：例9（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；