人教a版选修2-1第二章第2节《椭圆及其标准方程》的教学设计

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1、椭圆及其标准方程（人教A选修2-1第二章第二节）一、教学设计内容和内容解析（1）内容椭圆是常见的曲线，通过对引言及日常生活的体验，学生对椭圆已经有了一定的认识.本节将在此基础上，引导他们具体学习椭圆的定义、椭圆的标准方程的推导.本节是继直线与圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练.（2）内容解析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容之一.它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用.本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启

2、下的重要作用.一方面，前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，另一方面，椭圆、双曲线、抛物线无论是定义、性质、方程还是坐标法运用上都有很多相似之处，可以说学习椭圆就是学习其他圆锥曲线的基础.第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想.而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习.第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础.目标和目

3、标解析（1）目标通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生能够理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程.通过对椭圆的认识及其方程的推导，使学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力得到一定提高，用坐标法解决圆锥曲线问题的能力得到加强.鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望.（2）目标解析椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对《圆锥曲线》这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，它是后继学习的基础和示范.同时，也是求曲线方程的深化和巩固.因此，学生对椭圆定义的理解，直接影响到他们对后续双曲线及抛物线定

4、义的理解，又因为对椭圆定义的学习及其标准方程的推导过程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材，所以让学生理解椭圆的定义及标准方程的推导，成为本节课的重点.另外，11让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索.所以，在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度成为本节课要达成的情感目标.教学重点：椭圆的定义、椭圆标准方程的

5、推导教学问题诊断分析（1）教学的第一个问题是椭圆是怎样画出的，椭圆中存在的等量关系是什么，定义中要有什么样的约束条件？解决方案：①可通过两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义；②利用三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边原理，完善定义.（2）教学的第二个问题是平面直角坐标系怎么建立可以使得标准方程变得简单.解决方案：引导学生类比“圆心在原点及不在原点的圆的方程的求解过程”得到建系的方法.（3）教学的第三个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简.解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导.

6、（4）教学的第四个问题可能是焦点在Y轴上的椭圆方程的得出.解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在轴上椭圆的标准方程得到焦点在轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程.教学难点：椭圆标准方程的推导教学支持条件分析①动手切割圆锥形的事物，结合教材中的课后阅读材料，让学生了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子.②对椭圆定义的引入，可借助多媒体辅助工具及实物模型，直观形象的进行展示，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念.③借助绳子及图钉等作为教具，动手绘制椭圆，通过演示，让学生掌握椭圆绘制方法并从中理

7、解椭圆定义的实质.④注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系.⑤推导椭圆的标准方程时，可利用多媒体辅助工具，让学生类比圆的方程的求解方法，得到求椭圆标准方程的建系方法.⑥利用多媒体辅助翻转图形，启发学生得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程.然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识.⑦合理利用实物展台，对学生所获得的经验进行展示，引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.教学过程(一)直观感受，形象体会11①把装有咖啡的圆柱形杯子适度倾斜，让学生观察水面所形成的图形.②动手切割圆锥形