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1、第五章相交线与平行线5.1.2垂线Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠42、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等.1234BACDo3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.ACBDO
2、解：∵∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角∴依据对顶角相等的性质可得∠AOC=∠BOD=50°∴∠AOD=∠BOC=130°1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况1.垂
3、直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD
4、相交于点O,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B则所
5、画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过直线l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?练习:P5/练习例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°（对
6、顶角相等）例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°(邻补角定义)此问题就是“直线外一点与已知直线
7、上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.1、如图，分别过A、B、C作
8、BC、AC、AB的垂线.ABCDEF2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条D4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,
