9.16上午黄秦安数学方法论纲要

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1、数学方法论纲要黄秦安教授博士生导师陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安7100621、数学方法论的学科定位问题2、数学方法论的起源与发展3、数学方法论的国内外研究4、数学方法论的基本研究问题5、波利亚的数学启发法6、“问题解决”与数学教育7、数学发现的逻辑（LMD）与数学归纳发现的逻辑（GLMD）8、基本数学方法：体系与结构（1）数学发现的方法（2）数学证明的方法9、基本数学方法：类型与举例1、数学方法论的学科定位问题数学方法论可以从不同的视角去加以研究。多重的学科定位：一个是数学哲学；一个是科学方法论；一个是数学教育；一个是数学（解题学）；一个是数学（思想）史。2、数学方法论的起源与

2、发展数学方法与数学方法论的联系与区别。自从有了数学，就有了数学方法。数学越发展，数学方法就越丰富。数学方法的创造与革新是数学发展的重要保障。作为一种专业化的研究，数学方法论是在20世纪中叶开始形成的。3、数学方法论的国内外研究开创性研究：在国外，波利亚的系列专著《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等。在国内，徐利治的《数学方法论选讲》是开山之作。后续研究：美国的数学问题解决。中国式的解题（与高考等紧密联系）。在数学各个层面（大学教育和数学哲学）的研究。4、数学方法论的基本问题（1）什么是数学方法？（2）数学方法与数学知识的关系？（3）数学方法与数学思维的关系？（4）数学方法与数学

3、思想的关系？（5）数学方法与数学解题的关系？5、波利亚的数学启发法（1）解题模式（2）怎样解题与怎样解题表（3）合情推理与合情推理模式6、“问题解决”与数学教育（1）西方数学教育运动简介（2）问题解决的背景（3）问题解决与波利亚（4）超越波利亚（5）问题解决的过程（6）引申：LMD与GLMD7、数学发现的逻辑（LMD）与数学归纳发现的逻辑（GLMD）［1］．原始的猜想。［2］．证明（一个粗糙的思想实验或论点，把原始猜想分解为子猜想或引理）。［3］．全局性反例（针对原始猜想的反例）的出现。［4］．证明的再检验：有误的引理被识别出来，此时全局性反例就成为一个局部反例。这个有误的引理以前可能保

4、持在隐蔽状态或被错误识别，现在它被搞清楚了，并且把原始猜想作为一个条件。随着新的产生－证明概念作为最高的新特征，定理—被改进的猜想—代替了原始猜想。［5］．在其他证明中搜寻新发现的引理或新的产生－证明概念。这一概念可能会在不同证明的十字路口处被发现，并显示出基本的重要性。［6］．检验迄今为止已被接受的由最初到现在被反驳或改进猜想的程序。［7］．反例变成了新的例子—新的探索领域被打开。GLMDGLMD强调的是数学共同体的作用。社会建构主义科学知识社会学数学知识社会学数学教学共同体8、基本数学方法：体系与结构（1）数学发现的方法（2）数学证明的方法9、基本数学方法：类型与举例Thanky

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