静电场电势零点的选择

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1、静电场电势零点选择的讨论吴树刚（河池学院物理与电子工程系物本05A班广西宜州546300）【摘要】在人们日常生活、生产和学习中，静电场电势零点是可以任意选取的，通常是选取地球或无穷远处为零势点，这仅仅适用于分布在有限区域的特殊带电体所激发的电场。本文将结合实例由特殊到一般进一步探讨分布在无限区域的电荷所激发的电场零势点的选取，以及探讨如何选取零势点更有利于解决问题的具体方法。【关键词】零点电势；静电场电势；有限空间；无限空间1引言研究静电场可以从力和能两方面入手，电场强度是从力的方面描述静电场的物理量，为了从能方面描述静电场，要引入电

2、势这个物理量。静电场是保守场，其任意两点之间的电势差是确定的，可是场内任意一点的电势却取决于电势零点的选择。选择适当的零点电势可以使问题简化。在平常我们一般选大地或者无穷远点为电势参考点，但是像零点电势选择的任意性；为什么选大地、无穷远点为电势零点？还有分布在无限大区域的带电体系能不能选无穷远点为电势零点？为什么常选等问题，许多学者已经做过详细的理论分析，但是结合具体实例来论证的相对比较少，本文将运用理论结合实例的手段来对零点电势的选择做进一步的分析与讨论。2零点电势选取的任意性在物理学中，电势就像高度和重力势能这些物理量一样，都是相

3、对量。对于它们的大小，我们必须要选择一个参考点以后，它们才有确切的物理意义。也就是说，单独孤立的的讨论某点电势的高低是没有意义的。对于选择不同的参考点，某点的电势可有不同的数值。显然参考点的变化是要影响电势的分布的，但是电场却没有改变。由此，我们可知：不同的电势可以描述同一个电场的，从而得出零点电势的选取是具有任意性的。我们在物理学上是这样定义电势的（是参考点，是场点）当将参考点定在时，上式变为9由上式说明，参考点变化时，各点电势只改变一个常量但是这并不影响电场强度的分布，如考虑一维则为由于静电场电势参考点的选择具有任意性，那么能够选

4、择适当的零势点，便能使电势具有一个简单简洁的表达式。比如带电量为正的点电荷所激发的电场，若选无穷远处为零势点，则电场中任意一点的电势为（1）如零电势选在距点电荷处,则电场中任意点的电势为（2）两式相比较，很明显⑴式要比⑵式简单简洁。3零点电势选择的受限性由以上分析我们知道，零点电势的选取虽然带有一定的任意性，但也受一定条件的限制，这个条件是：零点电势一旦确定，电场中各点电势必须具有确定的值，否则无意义。限于这个条件，电势零点的选择问题便依据具体情况而定。一般来说，由一定带电体系所决定的电场，它的一般形式可以写成（3）式中是与场源电荷分

5、布情况、场源电荷电量大小及选取单位有关的比例系数，是指场点至带电体或至带电体系中心的距离，是为非负整数。那么电场中某一点的电势为（4）从⑷式可以看出，电势参考点的选取由决定，下面将分三种情形讨论：93.1当时，零势点的选择由⑷式知道当时，只有选取即零点电势选在带电体表面时⑷式才有确定值才有意义。例1．如图1所示，是一无限大均匀带电平面的一部分，已知电荷面密度为，求场中点的电势？解：已知无限大均匀带电平面的场强为、如选无穷远处电势为零，则图1无限大带电平面很显然此表达式是无意义的。、如选电场中有限空间任意场点电势为零，则说明是个定值，符

6、合选择要求。、如选带电平面为零势点，则说明也是个定值，也符合选择要求，但是要比有限空间中任意场点的电势表达式要简洁。本例题是一个经我们人为理想化了的物理模型，均匀带电平面两侧附近的电场又是这种理想模型的近似。这个区域按理想模型的电场去处理，不但大大简化了问题的计算，又不致造成太大的误差。所以这个理想模型是有用的。例2．如图2所示，是一对平行无限大带电平面的一部分，它们均匀带电，电荷密度分别为和，相距为，求其电场中任意一点的电势。解：已知电场集中在两板间的、如取带正电平面为零电势参考面，则图2两平行无限大带电平面可以看出是一个定值，符合

7、选择要求。、如取带负电平面为零电势参考面，则9也是一个定值，也符合选择要求。、如取带负电平面外无穷远处为零电势面，则这相当于选取带负电平面为零电势面一样，这是因为带负电平行板外是没有电场的，所以这部分空间的电势自然就都为零。3.2当时，零势点的选择这种情况下零势点既不能选在无穷远处，也不能选在带电体上，只能选在电场中有限空间的某一点上。很明显选或时，都没有意义，只有是不为零的正实数值时，才为定值。例3、如图3所示，是一无限均匀带电长直导线，电荷线密度为，求电场中任意一点的电势。解：已知带电长直导线产生的电场强度为、如取无穷远点为零势点

8、，则为图3无限长直均匀带电导线所以取无穷远处为电势零点无意义。、如取导线轴线上为零势点，则为所以取轴线上为电势零点也无意义。、如取带电直线附近某一点为零势点，则为很明显为一个定值，符合选择要求。93.3当时，零势点的选择