概率论与数理统计第16讲 9.04

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1、概率论与数理统计第16讲（夜大）第三章样本及抽样分布一、什么是数理统计学当我们用试验或观察的方法研究一个问题时，首先要通过适当的观察或试验以取得必要的数据，然后就是对所得数据进行分析，以对所提问题作出尽可能正确的结论，为什么说“尽可能正确”呢？因为数据一般总是带有随机性的误差。这里所说的数据误差，主要是指由于观察和试验所及，一般只能是所研究的事物的一部分，而究竟是哪部分则是随机的。例如师大学生身高问题，你从中抽出50人来研究，抽取的结果不同，所得数据就不同，这完全凭机会而定。我们说的随机误差重要是指这个来说的。由于数据带有这样的随机性，通过分析这些数据而作出的结论，也就难保其不出错

2、了。分析方法的要旨，就在于使可能产生的错误越小越好，发生错误的机会越小越好，这就需要使用概率论的工具。数理统计学就是这样一门学科：它使用概率论和数学的方法，研究怎样收集带有随机误差的数据，并在设定的模型（称为统计模型）之下，对这种数据进行分析（称为统计分析），以对所研究的问题作出推断（称为统计推断）。例：某工厂生产大批电子元件。我们有理由认为假定元件的寿命服从指数分布，现在考虑：1、元件的平均寿命如何？2、如果你是使用单位，要求平均寿命能达到某个指定的数L，例如5000小时，问这批元件可否被接受？在此，“元件寿命服从指数分布”提供了一个数学模型，即本问题的统计模型。如果你知道了该分

3、布中参数的值，那么上面的两个问题就解决了。但在实际当中往往未知，于是我们就只好从这一批元件中随机抽出若干个，例如个，并测其寿命分别为，这个元件如何选取？主要是要保证这大批元件中，每一件有同等的机会被抽取，这并不容易，需要想一些办法（这不是我们这本教材讨论的内容）。有了后，一个自然的想法是：用其算术平均值去估计未知的平均寿命。当然，不一定等于。但在实际问题中，我们不会也不可能要求所做的估计一丝不差。但是误差可能有多大？产生指定大小的误差的机会（概率）有多大？为了使这概率降至指定的限度（如0。1），抽出的元件个数应到多少（越大越精确）？这些问题的解决方法及有关理论，就是数理统计学的内容

4、。本例提出的第一个问题称为参数估计问题，因为是元件寿命中一个未知的参数，而我们的问题是要估计参数本身（当然也可以是关于的一个函数）。参数估计是最重要的统计问题之一。现在来考虑第二个问题。可能认为：至少就本例而言，解决了第一个问题也就解决了第二个问题，因为，既然用去估计平均寿命，那就看是否小于指定的数L。若，则接受这批产品，否则就不接受。应当说，这是一个可以考虑的办法。但还应注意到，因为估计平均寿命有误差，我们的根据实际需要进行一定的调整。即把接受的准则定为，6是某个选定的值，可以大于、小于或等于L。定的大些，表示我们检验更严格，这在对元件质量要求很高且供货渠道较多时可能是适当的。反

5、之，定得小些，表示检验更宽，这在对元件质量要求不高或急需这些元件而供货渠道很少时，也可能采取。从统计上说，无论你怎么定，理论上你都可能犯两种错误之一：一是元件平均寿命达到需求而被你拒绝了，一是元件平均寿命达不道需求而被你接受了。这两种错误各有一定的规律，它们在很大程度上决定了接受准则中的选择。第二个问题与第一个问题不同：它不是要求对分布中的未知参数作出估计，而是要在两个决定（就本问题而言是拒绝还是接受）中选择一个。这类问题称为假设检验问题，也是最重要的统计问题之一。我们主要介绍这两种统计问题。关于数理统计学，我们补充两点说明。一、统计学是一门实用性很强的科学，其生命力和发展动力，在

6、于它与实用学科之间的密切联系。割断了这种联系，统计学就会变成无源之水、无本之木，产生不出有意义的问题和方法。因此，统计学与其他学科和领域所形成的边缘交叉学科也很多，如工业统计学、农业统计学，生物统计学，医药统计学，可靠性统计与生存分析，人口统计学，数量经济学等等。从统计学家本身而言，为了更有效地将统计学方法应用于某一领域，有必要对该领域有关知识有一定的了解。在某种程度上，用统计学方法解决问题好比医生给病人治病。好的医生要根据实际情况灵活地使用他的专业知识，并具备丰富的实践经验。从这个角度看，虽然不能讲统计学本身是一门艺术，但可以说，在一定程度上，统计学方法的有效使用是一门艺术。正因

7、为此，《不列颠百科全书》对统计学下的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。但同样，它也带来了一定的负面作用。但要说明，这种负面因素，并非出自方法本身，而是由于方法的不当使用。有人说：“什么是统计学家？统计学家是一群骗子，他们可以用数据证明任何想要证明的事情”。这是指的对统计方法的滥用，如“官出数字，数字出官”，即使不伪造数据，只要通过有偏向地采取数据，也可以引导出所想要的结果。如医药宣传广告等。二、统计规律与因果关系。一个最著名的例子就是吸烟与肺癌的关系。