2010级《多元统计分析》复习题

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1、一、已知的密度函数为试求的均值向量和协方差阵。二、设，为对称阵，试证明（1）、（2）三、设有密度函数求。四、设随机向量有密度函数，证明：相关系数，但不独立五、设有总体，设，为元正态总体的简单随机样本，试求总体均值向量的极大似然估计。六、人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定关系，今测量了20名健康成年女性的出汗量（）钠的含量和钾的含量，由样本值计算得及样本离差阵的逆阵试检验。七、设线性模型，要求达到最小。试写出其正规方程，并求的最小二乘估计及残差平方和八、在单因变量的多元线性回归分析中。（1）说明逐步回归分

2、析中的主要思想和方法。（2）多元回归分析中，多重共线性是指什么？指出其成因、后果及消除共线性的主要方法。九、举例说明主成分分析和因子分析原理、方法的异同及适用条件。十、设三个总体的分布分别为：试问样品应判为哪一类？（1）、按距离判别（2）、按Bayes判别准则（，）十一、某科学工作者要建立两个多元总体和的判别法则，利用他获得的数据已对总体密度做出了估计。设，另外在所有可能的研究对象中，大约有属于。（1）.试导出ECM最小判别准则；（2）.设有一个新样品，使得，应判入哪个总体。十二、设的相关系数矩阵通过因子分

3、析分解为则的共性方差=________，的方差=______________，第一公因子对的贡献=_____________________________________________________.十三、设，，(1)试从Σ出发求总体X的第一主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。