复变函数和积分变换在电子信息工程中的应用

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1、复变函数和积分变换在电子信息工程专业中的应用专业：电子信息工程班级：姓名：摘要：在信号与系统的理论研究中，复变函数与积分变换是一种重要数学工具，利用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简单的代数方程而使其求解过程简化，本文主要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。得出在本专业学习中，复变函数与积分变换是一个不可缺少的有力教学工具。关键词：拉普拉斯变换z变换信号与系统正文：1．拉氏变换在电子信息工程专业的应用经典解题方法和拉斯

2、变换方法都能解决连续信号中的问题，两者有什么不同，哪种方法要好一点呢?我们通过对以下题目用不同的方法求解来进行比较1.已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:经典方法(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为特征根为齐次解t>0(2)求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-tt>0将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。(3)求方程的全解解

3、得A=5/2，B=-11/6拉氏变换方法2.已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:经典方法系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5拉氏变换方法3.已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yzi(t)。

4、解:经典方法系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根y(0-)=yzi(0-)=K1=1;y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1+K2=3解得K1=2,K2=3拉氏变换方法4.已知某线性时不变系统的动态方程式为：y"(t)+2y'(t)+5y(t)=4x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:经典方法系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1=1y'(0-)=y'zi(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=2拉氏变换方法5.已知某LTI系统的动态方程式为：y'(t)+3y(

5、t)=2x(t)系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),x(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yzs(t)。解：拉氏变换解法6.已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。解：经典方法当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即动态方程式的特征根s=-3,且n>m,故h(t)的形式为解得A=2拉氏变换解法7.已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。解：经典解法当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即动态方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式为解得A=-16,B=3拉氏变换解法分析：由例题可以看出经典方法可和拉氏变换方法都能解决

6、连续信号系统的零输入响应、零状态响应、完全响应及冲激响应方面的问题。经典方法做题，思路比较简单，容易想出方法，但是计算比较繁琐，容易出错。用拉氏变换方法思路上稍显麻烦，但是计算要简单得多，减少了错误发生的概率。如果微分方程右边激励项较复杂，用经典方法就难以处理，用拉氏变换方法将数学模型转化为代数式，做起来就显得容易很多，既明了又简洁。如果激励信号发生变化，用经典方法做，就需要全部重新求解，相对与拉氏变换就麻烦的多。如果初始信号发生变化，用经典方法做题也要全部重新求解，相当复杂。经典方法是一种纯数学的方法，无法突出系统响应的物力概念。拉氏变换相对的能够突出系统响应的物理概念。具体

7、用那种方法做题，还得依题而论，如果题目比较简单，激励信号不发生变化，初始条件不发生变化，就用经典方法做题，因为经典方法思路比较简单，方法比较好想，减少了做题的时间。如果题目比较复杂，或者激励信号，初始条件发生变化，就用拉氏变换方法，做题步骤简单，节省时间，又减少了错误发生的概率。2.z变换在电子信息工程专业中的应用经典解题方法和z变换方法均能解决离散信号中的问题，两者有什么优缺点呢？我们通过以下问题进行论证1.已知某线性时不变系统的动态方程式为:y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=x[