圆管内层流流动沿程阻力

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1、圆管内层流流动沿程阻力冶金机械www.yejinye.com设不可压缩流体在管内作稳定层流流动，所考察的冶金机械系统远离管道进、出口，圆管水平放置，且管轴与X轴重合，从管轴算起的径向坐标为y和z，如图1-2-31所示。对这种管内稳定流动，可直接利用连续性方程和！-S方程进行分析。图1-2-31管内层流示意图设流体沿轴向（x方向）一维流动，则uy=u2=0。对不可压缩流体的稳定流动，由连续性方程式（1-2-90)可得^Ux+03x=0当忽略质量力的作用时，N-S方程式（1-2-64)又可简化为9p!x!P.!y9p.(1-2-1

2、40)(1-2-141a)(1-2-141b)(1-2-141c)式（1-2-141)说明，压力p只是x的函数，而流速u则是y，z的函数。因此，只有在方程式的两边都等于常数的条件下，式（1-2-141a)才能成立，故有^二以常数）dx这表明粘性流体在管内稳定层流时，压力是沿轴向均匀变化的。现假设管道长度为1，两端的压力分别为P1和P2，令！p=P1-02，则有•62•为u数Cdp-Apdx1(1-2-143)(1-2-144)于是，式(1-2-141a)可写成"2,x"ux_丄_-Ap"x2+"z2#"x#1对管内流动，将上述

3、方程（1-2-144)化为柱坐标方程更为简便。设半径为r处的点速度。令y_rcos0，z_rsin0，则有"u"u"uYTcos$-sin$"r"y"z"u"u"u^=石、-rsin$^+石rcos$"$"y"z"2u"u2a丄"u•2n"厂"y21030-"z2"2u"2u2.2a,",22n"un"u•a广sin0+广cos0-^rocs$-^rsin$"0"y2"z2"y"z将式(3)乘以r2并与式(4)相加，得"u"u"u"u/"u"uI"y2-"z2厂"u"r"0"y"z"r由于管内流动为轴对称流动，u与0无关，因

4、此，上式可简化为d2u1du"2u"2uI_

5、_dr2rdr"y2"z2比较式(1-2-144)和（1-2-145)可得d2u1du-Ap式（1-2-146)可变换成将上式进行不定积分，得dy丄丑rdrdudrdrjul(rdu)_-Apdr/jul(1)(2)(3)(4)(5)(1-2-145)(1-1-146)■Ap2^.1r-C(1-2-147)因管截面流速为轴对称均匀分布，因此，在管中心r=0处，有+_0，代入上式知，积分常dr_0。故有dudrAp•—r2jJr(1-2-148)已知在管壁r:R处，u:0;在半径为

6、r处速度为u，将上式进行定积分可得u_Ap(R2-r2)(1-2-149)4卩1式（1-2-149)与式(1-2-43)是一致的，此处的1即相当于式（1-2-43冲的A1。根据牛顿粘性定律，可得%_-#*_-#1[4##(R2-r2)]_fr(1-2-150)•63•可见，！与"呈线性关系，如图1-2-31所示。在壁面上粘性切应力具有最大值，即又根据管截面平均流速的定义，可得平均流速为(1-2-151)(1-2-152)(1-2-153).=士!0AudA=$2IoR#%(3-r2).2$d"=%2由此得沿程流动阻力为,=Ap

7、=8ulv=，，32)%vhf=&=R2P=d2P由上式可以看出，圆管内的层流流动阻力与平均流速及管长的一次方成正比，与管道直径的平方成反比。因此，流体在管内以一定速度流动时，管路越长，管径越小，沿程阻力越大。远距离输送流体时，可适当加大管径，以减少沿程阻力损失。流体力学中，常将压头损失("p)表示成单位质量流体的动压头(+V2)的倍数，故上式可改写为,64lv264lv2hf=2V&7T=R82T%令'=64，称为沿程流动阻力系数或摩擦系数，则得Red2(1-2-154)式(1-2-154)即为流体力学中计算层流沿程阻力的达

8、西公式。事实上，达西公式也可以从式(1-2-149)直接导出。将式(1-2-149冲的"1以l代替，即可得出式(1-2-154)。原文地址:http://www.yejinye.com/news/show-2595.html