2009年北京市中考数学模拟试卷（八）及答案

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1、2009年北京市中考数学模拟试卷（八）（测试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．2的相反数是（）A．-2B．2C．-D．2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为（）A．2．17×103亿元B．21．7×103亿元C．2．17×104亿元D．2．17×10亿元3．下列计算正确的是（）A．+=B．·=C．=D．÷=（≠0）4．若分式有意义，则应满足（）A．=0B．≠0C．=1D．≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．已知两圆的半径分别为3

2、㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）A．内切B.相交C.外切D.外离7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）8．已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（）9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是（）A．B.C.1D.用心爱心专心10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B.2个C.3个D.4个11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（）A．0.9㎞B.9㎞C.90㎞D.900㎞12.如果等边三角形的边长为6

3、，那么它的内切圆的半径为（）A．3B．C．D．13．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B.4C.6D.814．花园内有一块边长为的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（）15．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A．甲比乙快B.

4、甲比乙慢C.甲与乙一样D.无法判断二、填空题（每题2分，共12分）16．9的平方根是。17．分解因式：-=。18．函数中，自变量的取值范围是。19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）。20．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为㎝。用心爱心专心21．如图，在中，，=3㎝，=4㎝，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是（结果保留π）。三、解答题（每小题6分，共30分）22．计算·23．解方程24．已知，如图，、相交于点，∥

5、，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。用心爱心专心26．某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。四、（本题6分）27．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参

6、加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是；（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有名；（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：，理由：。五、（本题6分）28．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北

7、偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据1.732）。用心爱心专心六、（本题6分）29．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。七、（本题6分）30．如图，是⊙的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）。点在上半圆上运动，且总保持，过点作⊙的切线交的延长线于点。（1）当时，判断是三角形；（2）当时，请你对的形

8、状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是三角形。用心爱心专心八、（本题7分）31．先阅读读短文，再解答短文后面的问题：在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。AB在线段的两个端点中