戴维南定理和诺顿定理

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1、4-3戴维南定理和诺顿定理一定理对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。1．以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压，其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻，此即戴维南定理。2．以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理。这里。上述定理可用图4-9和图4-10说明。ISCI=0NI=

2、0UOC+_NNUk+_ReqISCUk+_Ik••ReqN0ReqIkUk+_UOC+_图4-9US=UOCRS=Req+_U＋－IIU＋－N戴维南等效电路••RS=ReqIIS=ISC诺顿等效电路图4-10例1：求图4-11（a）所示电路的戴维南等效电路。解：在图4-11（a）所示电路中求a、b两点的开路电压Uoc时，可以用前面介绍的支路法、网孔法、节点法、叠加法等方法进行，何种方法较为简便需考虑。显见若用叠加法进行时，仅涉及到常用的分压、分流关系即可，无需列写电路方程组解方程。当1V电压源单独作用，

3、如图4-11（b）利用分压公式。1/2V2/3V••1Ω1Ω1Ω2Ωab1Ω1V+_••••－＋－＋＋－1Vab1A1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω+_••••••（a）（b）当1A电流源单独作用，如图4-11（c）利用分流公式。当1V电压源和1A电流源共同作用，如图4-11（a），由叠加法得。ab1A1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1A＋_1/3A2/3A1/2A••••••（c）在图（a）所示电路中令独立源为零时，便成为图（d）的无源电阻网络。1Ωab1Ω1Ω2Ω1Ω••••••（d）∴图（a）的戴维南等效电路应为图（e）。

4、7/6Ω4/3V+_ab（e）图4-11结论：与理想电流源串联的元件对外部电路不起作用，可以短接。例2：求图4-12（a）所示电路的戴维南等效电路。1Ω1Ω2Ω1Ω1Ω2Ω0.8Ω1A1/5V+_ab••cd•••••••••图4-12（a）分析：求戴维南等效电路的过程中，本身就可以采用戴维南定理，以使分析过程更加简捷。解：本题可以将原电路分成左右两部分，先求出左面部分电路的戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路。1Ω1Ω2Ω1Ω1Acd2/53/5••••＋－左面部分电路的戴维南等效电路如图图

5、4-12（b）图4-12（b）则原电路可等效图4-12（c）2Ω2Ω1/5V+_1/5V+_ab••cd1Ω1/5V+_ab••、（d）。图4-12（c）图4-12（d）[注意两点]①与理想电压源并联的电阻对外部电路不起作用，可以断开。②当两条相同的实际电压源支路并联时,其戴维南等效电路的准确求取。二定理证明：现设一个线性含源二端网络与一负载相联如图4-13（a）。当流过负载的电流为I时，则根据替代定理，可以用一个理想电流源替代该负载如图（b）。可见，此时，整个网络就成为一个线性网络。由此，可以利用叠加定

6、理求a、b两点间的电压U。将上述网络中的独立源分成两组，即线性含源二端网络中的所有独立源为一组，电流源I为一组。当线性含源二端网络中的独立源共同作用时，电流源I断开，如图（c），此时求得的电压分量，即为a、b支路断开时的开路电压UOC，得。当电流源I单独作用时，原线性含源二端网络中的所有独立源令为零值，如图（d），此时从a、b两点向左看即为等效电阻，则（注意参考方向）。可见，由叠加定理即可得到a、b两点间的电压为：由a、b两点间的伏安关系出发，可以构筑一个简单的等效电路，如图（e）。最后将理想电流源用负载

7、替代如图（f）。线性电路NU+_IS=I线性或非线性含源或无源线性含源负载N••IU+_替代定理图（a）图（b）N＋－Req_+N0U”+叠加定理IS=I负载UOC+_U+_IReq图（c）图（d）UOCUReq+_I+_替代定理图（e）图（f）图4-13可见，在等效前后，a、b两点左端的网络对负载的影响总是不变的。而此时被等效的网络内部，其电压、电流的关系一般都是不等效的。关于诺顿定理的证明可以采用相似的方法进行。三求等效电阻的一般方法：１．外加激励法N0U+_IN0U+_I注意：U与I的方向内部关联图

8、4-142.开路短路法：NUOC+_NISC图4-15，与的方向在断路与短路支路上关联说明：求等效电阻时，若电路为纯电阻网络，可以用串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求，无法用串并联化简时，则用一般方法求。当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维南等效电阻。ba…………………………RRRRRReq例3：电路如图4-16（a）所示，求无限扩展线性电阻网络，由任一支路看进去的等效电阻。RR（a）………RaR……1A+U