u201413901 杜鑫源 基本物理量的测量与误差分析

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1、基本物理量的测量与误差分析摘要：通过实验掌握测量长度、时间、质量的基本方法，学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法，深刻理解误差对实验数据的意义。关键词：测量基本物理量的方法、误差分析、计算不确定度一、引言【实验背景】让大学生了解大学物理实验的基本操作流程和规范，培养大学生测量物理实验中基本物理量和处理数据的能力。【实验目的】1.学会几种常用测量仪器的正确使用方法。2.学习并掌握误差均分原理及其应用。3.学会用不确定度法分析评估实验结果。4.研究单摆的运动规律，测量本地重力加速度。5.研究扭摆的

2、运动规律，测量转动惯量和切变模量。【实验原理】（一）误差均分原理设间接测量量值为y，它是由n个互不相关的直接测量量通过函数关系得到间接测量量的相对不确定度传递公式为间接测量量的相对标准不确定度传递公式为若假设则这一方法被称之为误差均分原理。以单摆法测量重力加速度实验为例，运用误差均分原理进行实验设计如下：由公式得到相对不确定度传递公式:式中，g为重力加速度，L为单摆线长，T为单摆摆动周期。若要求重力加速度＜%，应用误差均分原理，即若单摆摆长，周期，得选择米尺测量摆长，精度足以达到要求，而电子秒表的最小分度为0.01s（＞0.005s），显然精度达不到要求，记一个周期与记n个

3、周期的反应时间相同，约为0.2s，所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高，至少要测量n=0.2/0.005=40个周期才能达到。（一）单摆理想的单摆是一根长度为、没有质量和弹性的柔软细线，下端系一个没有体积，质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角θ趋于零的自由振动。其振动周期T为实际的单摆是悬线为一根有质量（弹性很小）的细线，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，而且又受空气浮力的影响，其摆动公式为式中，T是单摆的摆动周期，g是重力加速度，、是单摆摆线的长度和质量，d、m、是摆球的直径、质量和密度，是摆角。实验时，若选择一根长度为的柔软细线与直径为d的

4、小球构成单摆，不计空气阻力的影响，使小球在竖直平面内作小角度（不大于5°）摆动，则单摆周期为（三）扭摆设有一弹性固体的一个长方形体积元，它的底面固定，在它的顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F，在这个力的作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有式中A为受切向力F的面积，为切变角，G是一个物质常数，称为切变模量。G的单位为N/m2，大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R，高为L，其上端固定，下端面

5、受到一个外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元（取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元）均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线´扭转了一个角，通过积分可求得下式其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为，在平衡时则有，令（称为扭转系数），则有钢丝在扭转摆动中的角位移以表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为，根据转动定律有此方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期为式中钢丝的扭转系数和摆动物体绕轴的转动惯量可以通过实验测得。首先测得转动系统本身（爪手）绕轴摆动的周期，这时的转动惯量为，再将一个已知内外直径、高度和质量的圆环水平

6、放在爪手上，测得爪手与圆环一起绕钢丝转动的周期，系统的转动惯量为系统本身的转动惯量与圆环的转动惯量之和，可得将此两式相减消去，得：钢丝的切变模量为由理论推导可知，圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量为式中，b为圆环的内直径，c为圆环的外直径，M为圆环的质量。若使圆环在垂直方向绕同一轴摆动，圆环的高度为d，这时圆环绕轴的转动惯量为二、实验过程【实验内容】1、固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。（1）设定摆长为50cm，要求Ur(g)<1%,选配仪器并设计实验方案。（2）用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各五次。（3）搭建单摆，使小

7、球在小角度下作平面内自由摆动，用秒表测量50个摆动周期的时间，重复测量5次。（4）计算测量结果，写出结果表达式。（5）检验测量结果是否满足Ur(g)<1%，如果不满足要求该怎么办？2、验证单摆摆长与振动周期平方成正比的关系。（1）设置摆长为50cm，用秒表测量单摆摆动50个周期的时间。（2）每次增加摆长5cm直至80cm,测量单摆摆动50个周期的对应时间。（3）分别作出摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方的关系图。L-T图像：l-T^2图像：3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对称轴的转动惯量。（1）分别用电子天平和游