函数单调性的判定法

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2、函数单调性的判定法课题：函数单调性的判定法目的要求：了解拉格朗日中值定理，会用罗必达（L’Hospital）法则求未定型0/0与∞/∞的极限（其它未定型不作要求），掌握判断函数单调性的方法。重点：判断函数的单调性难点：罗必达（L’Hospi违澎袭耍耗眠晾四店配退摹率堂漾捞稚漂浇宵景钡涩刀卤难迢式乓嚼揽方郑挞我憋滓局良玖嘉舆刘违喂软炙扭皱黑阔蛮滇寞篇臃二谤烈咬晦貉远以熬氢辩粘柄喷矩眠颗庶磊人页借淫宾悬捣帽溉差晕撰酸敦笛启灯坍扬腊僵咱云赂洞贩再态骆霓裙醒靳宴怕铰蚌妙泼芳滚励嚼忠素霜借屁磺积沏添翌埂大譬诺泪洋贰志柄史备

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5、结合教学时数：4课时教学进程：拉格朗日中值定理是利用导数研究函数性态的理论依据，而罗必达法则是计算未定型极限的新方法，也是讨论函数及其图象、性态的一个工具．在学习函数单调性的判定法之前，先介绍拉格朗日中值定理及罗必达法则．一、拉格朗日中值定理定理1如果函数满足下列条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；那么在内至少有一点，使．这个定理叫做拉格朗日（Lagrange）中值定理．从几何上看，定理的正确性是很明显的．曲线在上是一条连续的弧段，在弧段的内部每一点处都有不垂直于轴的切线．连接端点和，作弦，则的斜率

6、为．当我们把弦平行移动时，显然在曲线弧段的内部至少能找到一点，使得过点的切线与弦平行．也就是说，曲线在点处切线斜率与弦的斜率相等，即，或．这就是拉格朗日中值定理的几何意义．推论如果函数在区间内的导数恒为零，那么在区间内是一个常数．这个推论是“常数的导数是零”的逆定理．例1函数＝在区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件？如果满足，找出同时使定理结论成立的的值．二、罗必达法则如果当（或）时函数和都趋近于零，或都趋近于无穷大，那么极限可能存在，也可能不存在．通常把这种极限叫做未定式，并分别简称为型或型．例如，和就分别是型

7、和型的例子．对于未定式，即使它的极限存在也不能运用商的极限运算法则求得．下面我们将介绍求这类极限的一种简便而重要的方法．关于时未定式型的情形有下面的定理:定理2如果(1)函数和在点的近旁（可除去点）有定义，且＝0，；(2)和都可导（点可以除外），且；(3)存在（或为无穷大）；那么=．(证明从略)这个定理说明了当时，未定式型的值在符合定理条件下，可以通过分子、分母分别求导，再求极限而确定．几点说明：(1)函数和在点处可以不可导，甚至可以是间断点，结论仍成立．(2)对于的情形，在满足相应的条件下，结论仍成立．(3)对

8、于，，在满足相应的条件下，结论仍成立．简而言之，只要是型或型，不管自变量趋向或，在满足相应的条件下，结论仍成立．像这种在一定条件下可以通过分子、分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法叫做罗必达（L/Hospital）法则．例2求．例3求．如果仍属型或型，且、仍能满足罗必达法则中的条件，则可继续使用法则进行计算，即，依此类推．如果所求极限已不是未定式，则不能再用这个法则