数学建模算法分类及应用

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1、1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算　　法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）　　2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要　　处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）　　3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题　　属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、　　Lingo软件实现）　　4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉　　及到图论的问题可以用这些

2、方法解决，需要认真准备）　　5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计　　中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）　　6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是　　用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实　　现比较困难，需慎重使用）　　7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛　　题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好　　使用一些高级语言作为编程工具）　　8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续

3、的，而计算机只　　认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非　　常重要的）　　9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常　　用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调　　用）　　10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该　　要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）1十类常用算法1.蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比

4、赛时必用的方法。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。4.图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。6.最优化理论的三大

5、非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。7.网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。9.数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算

6、、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10.图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。2十类算法的详细说明以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。2.1蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模

7、拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。2.2数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，