第7章设定选择一个函数形式ff

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1、第7章设定：选择函数形式7.1常数项的使用与解释7.2备选函数形式7.3滞后的解释变量7.4使用虚拟变量7.5斜率虚拟变量7.6有关不正确函数形式的问题7.7总结和练习即使在你已选择了自变量以后，设定方程的工作仍没有完成。下一步是选择应变量与每一个解释(或自)变量之间关系的函数形式。方程应该通过原点吗？你预期是条曲线还是直线？一个解释变量（对应变量，译者注）的效应是否在某点达到最大之后开始下降？对这些问题中的任何一个的肯定回答所隐含的是，不属于前面各章所讲述的标准线性模型的方程设定可能是恰当的。这种不同于标准线性模型的设定之所以重要，有

2、两个原因：如果不恰当函数形式被使用，那么一个正确的解释变量可能出现不显著性，或者具有一个非预期的符号，并且对解释和预测来说，不正确函数形式所导致的后果可能是严重的。理论上的考虑通常支配了回归模型的形式。有关决定函数形式的基本技术是基于已被经济或贸易学原理作为例证、或隐含或预期的图形如立方成本函数，译者注。，然后使用产生该图形的数学形式。为了帮助实现选择，本章包含许多最为常用的函数形式和与此相关的数学方程。本章从常数项的简要讨论开始。特别地，即使理论隐含方程中没有常数项，我们建议常数项保留在方程中，但常数项的估计值不应该被用作推断或分析。

3、本章以讨论虚拟变量结束，特别是讨论斜率虚拟变量（自变量的系数因为定性条件不同而不同所使用的虚拟变量）的应用。7.1常数项的使用与解释在线性回归模型中，是截距或常数项。当所有的解释变量（和误差项）等于0时，它是Y的期望值。的估计值至少包含三个部分：⒈真实的，⒉任何设定误差的固定影响（例如，一个遗漏变量），⒊正确设定方程的的均值（如果不等于0）。不幸的是，这些部分不能被相互区分，因为我们只能观察到，即三部分的总和。结果是我们必须以不同于分析方程中其它系数的方式来分析。如果的第二部分和第三部分相对第一部分来说比较小，那么这种差别会消失。见R.

4、C.AllenandJ.H.Stone,“TheNeglectedConstantCoefficient:APedagogicalNoteontheTextbookLiterature.”TheJournalofEconomicEducation,Spring2005.有时，在理论上重要的。例如，考虑下面成本方程：方程中是生产（产出）的总成本。代表与产出水平相关的总可变成本，而代表总固定成本，定义为当产出=0时的成本。因此，对于想要决定固定成本与可变成本相对重要性的研究者来说，上述回归方程似乎是有用的。这是一个依赖常数项进行推断的例子。

5、另一方面，上述可能是这样一个为人所知的例子：如果有固定成本的话，固定成本可能是很少的。对于这种情况，研究者可能想消除常数项；这样做将证实零固定成本的概念，并将保留一个自由度（这将可能使的估计更准确）。这是隐藏或不含常数项的一个例子。然而，不管是隐藏常数项还是依靠它来做推断都是不明智的，这些结论的原因在接下来的几部分中将得到解释。7.1.1不要隐藏常数项隐藏常数项导致对经典假设的背离。这是因为经典假设Ⅱ（误差项有零期望值）只有在常数项吸收了给定样本中误差观测值可能存在的非零均值后才能得到满足。假设Ⅱ不会由于遗漏常数项而被背离的惟一时候是在

6、全部观测值中未被观测到的误差项均值（准确）等于0时。这个结果是极其不可能的。如果你忽略了常数项，那么被遗漏变量的固定效应，非线性性等等，就被迫进入其他系数的估计值，引起潜在的估计偏差。隐藏常数项的结果使斜率系数的估计值具有潜在偏差，他们的t值被潜在放大。它的解释见图7-1。给定X和Y的观测值图形，估计带有常数项的回归方程将很可能得到估计的回归直线，它非常近似于真实回归直线，它的常数项（）明显不同于0。所估计的直线的斜率非常低，并且估计的斜率系数的t值可能非常接近于0，暗示斜率系数在统计上是不显著的；也就是说它不显著异于0。然而，如果研究

7、者隐藏了常数项，这就意味着估计的回归直线必然通过原点，那么就得到如图7-1所示的估计回归直线。现在斜率系数是大的。也就是，与真实的斜率系数相比，它有向上的偏误。因此，t值具有向上的偏差，并且它可能正好充分大足以说明估计的斜率系数在统计上显著为正。这种结论是不正确的。见原书P206图7-1隐藏常数项的有害影响如果常数项（或截距项）被去掉，估计的回归直线将通过原点。这种效应潜在地使值产生偏差并使他们的t值变大。在这个特定的例子中，在样本范围内真实斜率接近于0，但强行让回归直线通过原点使得斜率似乎是显著为正的。当真正的关系是非线性并通过原点时

8、，隐藏常数项可能是有意义的。然而，如果这种非线性关系能够通过线性回归直线来近似，不要隐藏常数项仍是重要的。在有关的观测值范围内（即样本范围），与包含常数项的估计回归方程相比，常数项被隐藏的回归线不能对真实回