《选择函数形式》PPT课件

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1、第六章双变量线性回归模型的延伸目录6.1过原点回归6.2尺度与测量单位6.3标准化变量的回归6.4回归模型的函数形式6.5怎样测度弹性：对数线性模型6.6半对数模型：线性到对数与对数到线性模型6.7倒数模型6.8函数形式的选择6.9关于随机误差项的性质6.2尺度与测量单位1988-1997年美国私人国内总投资与国内生产总值GPDIBL=以1992年10亿美元计私人国内总投资GPDIM=以1992年百万美元计私人国内总投资GDPB=以1992年10亿美元计国内生产总值GDPM=以1992年百万美元计国内生产总值

2、假使在GPDI和GDP的回归中某一研究者使用以10亿美元计的数据，而另一研究者使用以百万美元的同样变量的数据。这两种情形的回归结果是否会是一样的？为了回答Y和X的测量单位是否会造成回归结果的任何差异这个问题，我们令：其中Y=GPDI，X=GDP。定义：其中w1和w2为常数，称为尺度因子(scalefactors)，w1和w2可以相等或相异。如果Y和X是以10亿美元度量的而现在改用百万美元去表示，则有现考虑使用如下回归：其中我们要找出以下每组变量之间的关系式：把OLS法应用于新的回归我们得到：容易证明：由此可以

3、看出，当尺度因子相同时，即时，斜率系数及其标准差不受尺度从变到的影响。截距及其标准差放大或缩小了w1倍。若X尺度不变（即w2=1），而Y的尺度按因子w1改变，则斜率和截距系数以及各自的标准差都要乘以因子w1。若Y尺度不变（即w1=1），而X尺度按因子w2改变，则斜率系数及其标准误要乘以因子1/w2，截距系数及其标准差不变。一个数值例子：1988-1997年美国GPDI与GDP的关系GPDI和GDP都以10亿美元计算：GPDI和GDP都以百万美元计算：如理论所示，(6.2.22)中截距及其标准差都是回归（6.2

4、.21）中相应值的1000倍（w1=1000），但斜率系数及其标准差不变。一个数值例子：1988-1997年美国GPDI与GDP的关系若GPDI以10亿美元计算而GDP以百万美元计算：仅X改变尺度w2=1000，所以斜率系数及其标准差是（6.2.21）中的1/1000倍。若GPDI以百万美元计而GDP以10亿美元计算：如理论所示，X尺度不变，Y按w1改变，截距和斜率系数及其标准差都是它们在（6.2.21）中的1000倍。为结果的解释进一言因为斜率系数无非就是变化率，它的单位就是如下比率的单位：因变量Y的单位解

5、释变量X的单位例如在回归（6.2.21）中，斜率系数0.3016的意义是，GDP每改变一个单位，即10亿美元，GPDI平均改变0.3016个10亿美元。在回归（6.2.23）中，GDP的一个单位即1百万美元的变化，平均导致GPDI的0.000302个10亿美元的变化。当然，这两个结果从它们的GDP对GPDI的影响看是完全相同的；只不过用不同的测量单位来表示而已。6.3标准化变量的回归刚才我们看到回归子和回归元的单位会影响到回归系数的截距。如果我们把回归子和回归元表示成标准化变量，这种影响就可以避免。于是，在Y

6、对X的回归中，如果我们把这些变量重新定义为：其中=Y的样本均值，=Y的样本标准差，=X的样本均值，=X的样本标准差。变量和被称为标准化变量(standardizedvariables.)标准化变量的一个有趣特征是，其均值总是0，标准差总是1.注：样本方差自由度为n-1，因为样本中如果知道了均值，那么只需要知道其他n-1个数就可以把样本中每个数都确定了。于是我们对标准化变量做回归：由于对标准化的回归子和回归元做回归，所以截距项总是零。（截距=因变量的均值-斜率*回归元的均值，对标准化变量而言，因变量和回归元的均

7、值都是零。）（6.3.5）是一个过原点的回归。标准化变量的回归系数（、表示）被称为β系数。如何解释β系数呢？其解释是，如果标准化回归元增加一个单位的标准差，则标准化回归子平均增加单位个标准差（标准化变量的标准差为1）。与传统模型不同，我们度量的变量影响用标准差为单位。（6.3.5）回到上一例：其中GPDI和GDP以10亿美元计。标准化变量的回归结果为：解释（6.3.6）：若GDP提高1美元，则GPDI平均提高0.3美元.解释（6.3.7）：若GDP增加一个标准差，则GPDI平均约增加0.94个标准差。标准化回

8、归模型与传统模型相比有什么优势？1.若不止一个回归，我们就能将它们放在同等地位直接进行比较。2.可以用β系数作为各个回归元相对解释力的一种度量。如果一个标准化回归元的系数比模型中另一个标准化回归元的系数大，那么前者就能比后者更多的解释回归子。注意：传统模型的β系数与这里的β系数之间存在关系，在双变量情形中，这种关系如下：因此，若知道回归元和回归子的样本标准差，则可以将两个β系数相互转换。6.4回归模