现代控制理论在动态经济学中的应用(2009)

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1、现代控制论在动态经济学中的应用王翼自动化学会前理事长宋健教授在《自动化》杂志的发刊词中写了这样一段话来描述控制理论应用的广泛性：“凡是能用定量方法描述的自然现象和社会现象，只要可能由人进行控制的，都可以用控制论的方法进行研究，并能得到人们预想不到的结果”（见教材第2页，第17行）。这一段话深刻地描绘了现代控制理论的广阔的应用前景，控制论诞生以来的事实证明了它有强大的生命力，它的发展不仅对自动化学科，对很多其他学科（包括经济和管理科学）的发展都作出了重要的贡献，甚至对促进人们的思维方式的变革也产生了重大的影响。反馈的思想、最优化的思想在很多领域被广泛地应用就是例证。因此有人提

2、出广大的自然科学和社会科学工作者，都必须具备一定的现代控制理论的基础，这对拓展思路、提高工作水平是大有裨益的。经济学家认为经济变量是随时间变化的，经济系统是动态的，对经济系统的研究也应该是进行动态分析。对经济系统的动态分析包括稳定性分析、能控性、能观测性分析和动态最优化。控制论诞生以后很快就有人研究控制论在经济系统中的应用，并在第一届IFAC大会上正式称这一领域为经济控制论。对经济系统的动态分析的研究一直与控制论的发展紧密相连。事实上，在维纳（N.Wiener）的专著《控制论》问世之前，反馈、调节、稳定等概念已经在一些经济学的文献中出现，此后经典控制论中的PID调解器曾经于

3、20世纪50年代中期被用于经济系统的镇定。说明经济学与控制论的发展紧密相连的另一个突出的例子是LQG问题中的分离定理（见教材第10章），它首先由经济学家提出，称为确定性等价原理，后来在控制论中得到证明。[经济学家H.A.Simon和H.Theil分别与1956、1957年独立提出，1960年由控制论专家证明]。美国的经济学家和控制论专家在20世纪70年代通力合作研究控制论在经济系统中的应用对这个领域的发展做出了重大的贡献。麦克康耐尔（McConnell）和布鲁伊（Brue）在《经济学》一书中定义：经济学是为了在最大程度上满足人类的物质需要而有效地利用有限或稀缺资源的社会科学

4、。并指出“经济学是建筑在每个人为了实现最大满足，或最大限度地实现其目标，而进行理性的决策。例如将自己有限的收入用于购买能使它们获得最大利益的物品或服务。”对经济系统进行动态分析很自然地引出“动态最优化问题”，经济学家常称为“跨期最优化问题”，即最优控制问题。经济学家samuelson曾说经济问题可以动态地处理已为人们熟知。他强调经济学的学生如果没有掌握一定的动态系统的理论，常常影响他对现代经济学的理解。动态系统的理论应该包含微分方程和差分方程的求解，稳定性分析，能控性、能观测性分析和最优控制。为了对经济学进行深入研究，掌握这些基本内容是非常重要的。换一个角度来说，自动化专业

5、的学生都有较好的动态系统的理论基础，因此我们有条件对这个领域感兴趣，有条件对这个领域的问题进行研究。这方面不乏成功的实力。现仅就以下几方面向大家介绍现代控制论在动态经济学中的应用。对宏观经济系统的动态分析可以追溯到萨缪尔森（Samuelson）1939年和希克斯（Hicks）1950年的著名的经济周期模型。随后就是20世纪50年代和60年代期间对经济增长问题的密集地研究。此后罗默(Romer)1986年关于经济增长的论文发表又发起对新的经济增长理论的研究高潮，至此长盛不衰。目前对经济系统的动态分析已经渗透到微观经济学和宏观经济学的很多领域,成为经济学研究的一类重要的方法。动

6、态经济学也成为经济学的一个十分重要的领域。近20年来，大批欧美的大学的经济类的研究生开设了动态经济学课，讲授对经济系统进行动态分析的理论和方法，与此相应的是出版了大量的动态经济学的教材。见参考文献[4]-[20]，仅参考文献中列出的2000年以后出版的教材就有13种。动态经济学的主要基础是微分方程、差分方程、线性代数、概率统计和现代控制理论。所涉及的这几个领域，自动化专业的学生都有较好的基础的，因此我们有条件对这个领域感兴趣，有条件对这个领域的问题进行研究。现仅就以下几方面向大家介绍现代控制论在动态经济学中的应用。1．稳定性、能控性与能观测性在动态经济学中的应用能控性和能观

7、测性与稳定性是控制系统的三个非常重要的性质，对于研究经济系统的分析与控制,这三个性质也是非常重要的。下面介绍经济系统的能控性和能观测性与稳定性。（1）经济系统的能控性能控性是研究控制变量对系统的状态能否产生影响的问题。对经济系统来说，它的能控性是政策变量或决策变量对经济系统的内生状态能否产生影响的问题。这里政策变量、决策变量就是经济系统的控制变量，例如政府支出，利率、货币发行量、消费策略都可以作为经济系统的控制变量。1）典型经济系统的能控性分析【例1】线性价格调整模型的能控性考虑n种商品的价格调整模型其中是商品的价