_山西高中教师培训教学设计模版09

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1、☆教学基本信息课题第三章《三角恒等变换》内容中“两角差的余弦公式”的教学设计。作者及工作单位呼延敏屯留县一中☆指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材．两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，公

2、式的发现和证明是本节课的重点，也是难点．由于和与差内在的联系性与统一性，我们可以在获得其中一个公式的基础上，通过角的变换得到另一个公式．我们可以用“随机、自然进入”的方式选择其中的一个作为突破口．教材选择两角差的余弦公式作为基础，其基本出发点是使公式的证明过程尽量简洁明了，易于学生理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力．教材没有直接给出两角差的余弦公式，而是分探求结果、证明结果两步进行探究，并从简单情况入手得出结果．这样的安排不仅使探究更加真实，也有利于学生学会探究、思维发展．由于本节课可以从不同的角度提出

3、不同的问题，并且可以用不同的途径与方法解决问题，因此本节课为学生的思维发展提供了很好的空间和平台，教师要注意引导学生用观察、联想、对比、化归等方法分析、处理问题，寻找解决问题的思路．☆教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）l课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。l本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，

4、以及思维方式的变化影响等。1．掌握两角差的余弦公式，并能简单运用这个公式求解教材上的练习和习题．2．全体学生能理解“探求结果，证明结果”这一常用的探究的步骤；多数学生能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退求进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，能体会到数学思维的合理性与条理性．3．能理解怎样运用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具价值；课堂上能乐于思考和主动探究，并有愉悦的情感体验．☆学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是

5、比较有效的学习者分析的测量手段。l学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。l学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。1．按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式，但这样探究会显得预设太多，而生成不足，也不够自然，不利于学生思维的发

6、展．2．两角和正弦余弦公式的猜想与发现也是一个难点．因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．3．尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难以想到．教师需要在引导学生仔细观察cos(+）=coscos－sinsin或cos(－）=coscos+sinsin的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理．4．用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时

7、需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别．☆教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）学生对用举反例推翻猜想、以退求进、单位圆、割补法、用向量解决三角问题已经有一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明两角差余弦公式的水平．整节课借助多媒体进行辅助教学，但关键的探究过程和推理过程要借助黑板．在当、、+都是锐角时得到两角和的正弦、余弦公式后，设计多媒体软件取任意角进行验证．☆教学重点和难点尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难以想到．教师需要在引

8、导学生仔细观察cos(+）=coscos－sinsin或cos(－）=coscos+sinsin的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理．☆教学流程示意（按课时设计教学流