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1、第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系:xy2x4x解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得①②把y=12代入①,得x=23.答:有鸡23只,有兔12只.把①化为代入②,得:=35-y代入消元解:设鸡为x只,
2、兔为y只.则①×2得:2x+2y=70,③②-③得:2y=24,y=12.把y=12代入①,得:x=23.答:有鸡23只,兔12只.x+y=35,①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得答:有鸡23只,有兔12只.所以有兔(35-23)只,即有12只.一元一次方程你觉得哪种方法好呢?为什么?古题今解列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?(1)审题;(2)设两个未知数,找两个等量关系;(3)根据等量关系列方程,联立方程组;(4)解方程组;(5)检验并作答.想一想今有牛五、羊二,直金十
3、两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?练一练5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?设每头牛价值为x两,每只羊价值y两.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={井以绳测井若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?议一议例2古题今解
4、解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得①②答:绳长48尺,井深11尺.解得:等量关系:解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得答:绳长48尺,井深11尺.解得等量关系:古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?闯关游戏1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”,列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚,币值共有六元五角,设5角有x枚,1元有y枚,列
5、出方程为_____________.第一关1.某车间有工人54人,每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为( ).B第二关x+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,
6、则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?《一千零一夜》故事第二关甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为().B第三关4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{拓展资源1有三块牧场,草长得一样快,面积分别为公顷,10公顷和24公顷,第一块12头牛可吃4星期,第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期?解:设牧场每公顷原有草
7、x吨,每周新生草y吨,每头牛每周吃草a吨,第三块可供z头牛吃18个星期,根据题意得:解得答:第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、z=36已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。拓展资源2解:设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台,则可分以下三种情况考虑:不
8、合题意,应该舍去.(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据题意:解得(2)只购进A型电脑和C型电脑