[医学]分子动理论

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1、J.C.Maxwell(1831-1879)然而从大量分子的整体来看，在平衡态下，它们的速率分布却遵从着一定的统计规律。1859年由麦克斯韦应用统计概念首先导出。一.分布的概念平衡态下，气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。·问题的提出·分布的概念例如学生人数按年龄的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%§7.3麦克斯韦速率分布定律速率v1～v2v2～v3…

2、vi～vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…例如气体分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子数按速率的分布二.速率分布函数f(v)设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在v～v+dv区间内分子数的比率为f(v)称为速率分布函数四.麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数(麦克斯韦速率分布函数)式中m为分子质量，T为气体热力学温度，k为玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J/K1.麦克斯韦速率分布定律意义：分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分

3、子数的比率。那么，对于单个分子来说，它又代表什么呢？说明(1)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。(2)在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+dv区间内的分子数与总分子数的比率为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律vOT(速率分布曲线)·曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和最概然速率vp(mostprobablespeed)f(v)出现极大值时,所对应的速率称为最概然速率。·(归一

4、化条件)f(v)物理意义：在一定温度下，速度大小与其相近的气体分子的百分率为最大。·五.分子速率的三种统计平均值1.平均速率(meanspeed)式中M为气体的摩尔质量，R为摩尔气体常量思考：是否表示在v1~v2区间内的平均速率？2.方均根速率3.最概然速率①m一定,T越大,这时曲线向右移动②T一定,m越大,这时曲线向左移动vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲线下的面积不变,由此可见T(1)一般三种速率用途各不相同讨论分子运动平均距离用说明讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一

5、般用f(v)vO(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系:···有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数解例求(1)由归一化条件得O(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分与总分子数的比率，所以因此，v>v0的分子数为(2N/3)同理v

6、部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv之间的几率为式中A为常数解例求该电子气的平均速率因为仅在（0，vm）区间分布有电子，所以氢气分子在室温下（300K）的最概然速率为1578M/S，那么在小于最概然速率范围内分子数所占比率为42.78%，小于3.3倍最概然速率范围内分子数占99.99%以上，而在3*104-----3*108M/S（光速）范围内的概率为4.36*10-151。§7.4气体分子的平均自由程一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为

7、分子的平均碰撞频率。一.分子的平均碰撞频率假设·每个分子都可以看成直径为d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均相对速率运动，其它分子都看作静止不动。运动分子单位时间内扫过一个圆柱体，凡是中心在该圆柱体内的其他分子，都将和运动分子发生碰撞，由于碰撞，运动分子的速度方向要有改变，所以圆柱体不是直线的，但是曲折的存在不会很大地影响圆柱体体积，因此不必修正体积。单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为考虑到所有分子实际上都在运动，则有平均碰撞频率为用宏观量p、T表示的平均碰撞频率为···分子在连

8、续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程。二.分子的平均自由程用宏观量p、T表示的分子平均自由程为说明在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为109s-1，平均自由程的数量级约为10-7~10-8m。估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率常温常压下，