mpa定量分析方法排队论

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1、中国人民大学MPA定量分析方法排队论QueuingTheory主讲人简介杨健（英国兰卡斯特大学管理科学博士）中国人民大学公共管理学院MPA定量分析首席教授公共管理定量分析研究所所长电子政务博士生导师金融信息中心主任《投资与证券》主编英国运筹学JORS国际顾问国家高技术研究发展计划（863）评审专家国家自然科学基金管理科学评审专家企业年金投资管理机构评审专家3内容一、概述二、等候系统的特征三、单线等候系统的数学模型四、单线等候系统案例五、等候时间的奥妙六、多线等候系统的稳态概率模型七、多线等候系统八、转化状态和截断九、最佳系统设计

2、4一、概述排队论，又称排队论、队论、等候理论和随机服务系统理论，是研究系统拥挤现象和排队现象，旨在决定服务设施最佳设计。排队论的研究将有助在服务机构的设施和顾客的等待服务时间之间取得平衡。从而使高质量低成本的服务和管理得以实现。5排队是我们在日常生活中经常遇到的现象。有些排队是有形的，如车站上等待买票的旅客，有些排队是无形，如电话交换机接到的电话呼叫。不论是那一种排队，它们都有着一种共同的要求，就是要求接受某种服务，并且它们的到是随机的。6排队论发源于本世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需

3、要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下予以解决了。7AlexanderGrahamBellAlexanderGrahamBell是聋哑教师。他一直在研究一种将声波转换成可见形象的方法。于1876年2月14日获得了电话的专利。他的系统由麦克风和扬声器组成。81876年的液体电话筒1876年3月10日贝尔就是通过这个话筒实现了电话的第一次通话。其经典名句是贝尔喊出的“瓦特森先生

4、，快来，我需要你帮助。”当时贝尔将话筒中的酸液溅到了。它的收藏者是在俄勒岗贝尔电话大楼的地下室发现的。9第二次世界大战期间，排队论逐渐推广到机器维修管理、陆空交通管理等方面。直到1951年以后，才在理论上奠定基础，并在应用方面获利很大的发展。1011服务系统由服务设施和服务对象(统称顾客)构成：12目前，排队论不仅应用于工业、工程(如水库)、军事、交通运输、服务性行业等的规划和管理，并促进了可靠性理论、库存论和电子计算机设计的发展。此外，排队论对于随机过程理论作出了很大的贡献，并向物理学提供了思路、概念和方法。排队论有其广泛发展

5、的前景。13唐伯虎与排队论有一次，唐伯虎代一商人写了一副对联：“生意如春意，财源似水源。”那人不满意，说对联要意思明显、容易理解的才好。唐伯虎就重新写了一副：“门前生意，好似夏日蚊虫，队进队出；柜里铜钱，要像冬天虱子，越捉越多。”那商人十分高兴地告别而去。14十口心思，思君思国思社稷！八目共赏，赏花赏月赏秋香！15二、等候系统的特征等候系统的形成是由于在某特定时间内，到达服务设施的顾客超过服务设施的服务能量，不能立即得到服务而需排队等候，于是出现了等候线。1617服务系统概述排队过程的一般表示如下图：18服务过程的一般模型，各

6、个顾客由顾客源（总体）出发，到达服务机构前，等待接受服务，服务完了就离开了。19排队系统的组成与特征，一般的排队系统都有三个组成部分：（1）输入过程（2）排队规则（3）服务机构20（1）输入过程对顾客的到来应了解其到来的方式，顾客相继到来的时间间隔，可以是确定的，也可以是随机的，顾客的到达可以是相互独立的也可以是有关联的，这些我们称为输入过程。它是一个服务系统启动的依据。我们讨论的是顾客的到来是相互独立的、平稳的随机型的输入过程。这里所谓平稳的是指描述相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值，方差等）都是与时间无关的。21（2

7、）排队规则排队规则是指排队所遵循的规则，如按顾客对等待的态度可区分为即时制或称损失制（若服务台忙，顾客可立即离去）和等待制。按顾客接受服务规则是接顾客接受服务的次序。例如,先到先服务、后到先服务、随机服务、优先照顾、强占先服务等等，五花八门，不胜枚举。22（3）服务机构这是指服务台的数目，服务台的排列（并列还是串列等见图）以及服务时间，它也可分为确定型和随机型的，和输入过程一样，讨论的是平稳的随机型情形。23若按上述排队系统的特征讨论问题，故虑不能太细。因而必须抓住对问题影响最大的三个因素，它们是：1.相继顾客到达的间隔时间分布

8、；2．服务时间分布；3.服务台个数。24记住定义！顾客参与等候的那一时刻称为到达时间；从到达时间起到接受服务这一段时间称为等候时间；服务设施提供服务所需的时间称为服务时间；顾客于服务完成后即行离去。顾客从到达到离去的过程构成等候系统。25在种种可能形成等候线的情