第14章_排队论方法1

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1、第十四章排队论方法排队是日常生活中常见的一种现象，其共同的特点是：在一个排队服务系统中包含有一个或多个“服务设施”，有许多需要进入服务系统的“被服务者”，或“顾客”，当被服务者进入系统后不能立即得到服务，也就出现了排队现象．一个服务系统总是由“服务设施”与“被服务者”构成．如：医院与病人、商店与顾客、机场与飞机、火车站与火车、水库与水、网络与用户等等．由于“被服务者”到达服务系统的时间是不确定的，即是随机的，所以排队论又是称为“随机服务系统理论”，因此，排队论在实际中有广泛的应用．排队论要研究的内容有三部分：（1）性态

2、问题：即研究排队系统的概率分布规律，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等．（2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为系统的最优设计和系统的最优运营问题．（3）排队系统的统计推断：判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便于根据排队理论进行分析研究．14.1排队服务系统的基本概念14.1.1排队过程的一般模型设要求服务的顾客从顾客总体进入排队系统（输入），到达服务机构前排队等候服务，服务完后立即离开（输出）．排队系统的主要有输入过程、排队规则和服务机构三个部分组成：1.输入过程：顾客到达排队系统的过程，具

3、有如下的特征：(1)顾客总体（称为顾客源）的组成可能是有限的，也可能是无限的；(2)顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的；(3)顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机的；(4)顾客的到达是相互独立的；(5)输入过程是平稳的，或称为对时间是齐次的，即相继到达的时间间隔分布与时间无关．2.排队规则：顾客到达后的排队方式、形状和队列数目，其特征有三条：(1)顾客到达后的排队方式可以是“即时制”，也可以是“等待制”，对于等待制的服务次序有：先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务等；(2)排队可以

4、是有形的，也可以是无形的，有的排队容量是有限的，有的是无限的；(3)排队数目可以是单列，也可以是多列，有的可相互转移，有的不可相互转移．3.服务机构：对顾客提供服务的设施或对象，从机构的形式和工作情况来分有以下特征：(1)服务机构可以没有服务员（或服务台），也可以有一个或多个服务台；(2)对于多个服务台的情况，可以是并列，可以是串列，也可以是混合排列；(3)服务方式可以是一个一个的进行，也可以是成批成批的进行；·227·(4)服务时间可以是确定型的，也可以是随机型的，对于随机型的需要知道它的概率分布；(5)服务时间的分

5、布对时间是平稳的，即分布均值、方差等都与时间无关．14.1.2排队模型的标准形式排队模型的标准形式为X/Y/Z/A/B/C，其中X表示相继到达间隔时间的分布，Y表示服务时间的分布，X和Y的取值有下列几种情况：M（Markov）表示负指数分布；D（Deterministic）表示确定型的分布；Ek（Erlang）表示k阶爱尔朗分布；GI（GeneralIndependent）表示一般相互独立的时间间隔分布；G（General）表示一般服务时间的分布．Z表示服务台的个数，A表示系统的容量限制，B表示顾客源数目，C表示服务规

6、则，可分为先到先服务（FCFS）、后到先服务（LCFS）、随机服务、有优先权的服务等，通常只考虑FCFS的情况，此时可省略此项．例如：．14.1.3排队系统的运行指标排队论主要是研究排队系统运行的效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施．因此，研究排队问题，首先要确定用以判断系统运行优劣的基本量化指标，然后求出这些指标的概率分布和数学特征．要研究的系统运行指标主要有：(1)队长：指在系统中的顾客数，期望值记作；(2)排队长（队列长）：指在系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记作

7、,即，其中为正在接受服务的顾客数；(3)逗留时间：指一个顾客在系统中的停留时间，其期望值记作；(4)等待时间：指一个顾客在系统中排队等待的时间，其期望值记作，即，其中为服务时间；(5)忙期：服务机构连续工作的时间长度，记作；(6）损失率：由于系统的条件限制，使顾客被拒绝服务而使服务部门受到损失的概率，用表示；(7)服务强度：绝对通过能力A，表示单位时间内被服务完顾客的均值，或称为平均服务率；相对通过能力Q，表示单位时间内被服务完的顾客数与请求服务的顾客数之比值．14.1.4系统状态的概率·227·系统状态是求运行指标的

8、基础，所谓系统的状态是指系统中顾客的数量．如果系统中有个顾客，则说系统的状态为，即可能的取值为(1)当队长无限制时，则；(2)当队长为有限制，且最大值为时，则；(3)当服务台个数为，且服务为即时制时，则．一般说来，状态的取值与时间有关，因此，在时刻系统状态取值为的概率记为，如果，则称为稳态（或统计平衡状态）解．实际中多数问题都有是