lec4-平面投影、点线面的从属关系

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1、内容(教材P44-52)一、平面的投影1.表示法2.各种位置平面的投影特性二、点、线、面的从属关系1.平面上取点、线2.平面上的特殊位置线一、平面的投影不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc(一)平面的表示法1.几何元素表示(一)平面的表示法2.迹线平面几何元素与迹线平面的转换垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影反映实形

2、★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影是类似形⒈平面对一个投影面的投影特性平行(二)平面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面投影面平行面abcabcabc积聚且平行于轴积聚且平行于轴实形水平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的

3、投影轴平行的直线。投影面平行面投影特性：投影面垂直面ccabcabba类似形类似形积聚性铅垂面γβ在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。投影面垂直面投影特性：abcacbabc三个投影都是类似形。投影特性：⑶一般位置平面acbca●abcb思考：此题有几个解？45°例：正垂面△ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。acbc

4、a●abcb例：正垂面△ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°二、点、线、面的从属关系●M若点在平面上的一条已知直线上，则此点必在该平面内。1.点在平面上的几何条件结论：要在平面上取点，应先在平面内取线，然后再在该直线上确定点的位置。PAB●●MNAB●M1.若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。（可称为两点法）2.若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线必在该平面内。（可称为一点一方向法）2.直

5、线在平面上的几何条件abcbcadd解法一：解法二：有多少解？答：有无数解！n●m●n●m●abcbca例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。答：一解！有多少解？例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影bacakb●①cddk●②●abcabkck●例4：已知K点在平面P上，求K点的水平投影PX通过在面内任

6、作一辅助线求解①PHPVk●k●k●1●PXPHPVk●在平面上作一条水平线求解②例4：已知K点在平面P上，求K点的水平投影PHPXPVk●k●如何在迹线平面上作投影面的平行线？作正平行线能求此解吗？例5：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。dede1010m●m●bcXbcaaO例6：在△ABC内过点C作水平线CD和正平线BE。ddbcXbcaaOee平面上的最大斜度线AM为平面P上对H面的最大斜度线。角α为AM与H面的夹角，即是平面P对H面的倾角。是平

7、面上垂直于该平面上的投影面平行线的直线在平面上过点A作对H面的最大斜度线，求平面对H面的夹角α。迹线平面几何元素平面完成平面形的投影例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。bckadadbckb解法一：解法二：cadadbcP19,P20,P21P24课后作业下次内容平面的辅投影及其应用等教材P52-55