点线面的投影

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1、第三章点、直线、平面的投影第一节点的投影第二节直线的投影第四节平面的投影第三节两直线的相对位置第一节点的投影点在两投影面体系中的投影HB2B1Aba构成：立体→面→边→点讲解顺序：点→线→面→体点的单面投影：不能唯一确定空间点[一]两面投影体系OXHVⅠⅡⅣⅢH与V相交→OX投影轴水平投影面H正立投影面V垂直相交3一点的两面投影[二]点的两面投影VHOAaaX正面投影水平投影aXaoxaxa点的投影特性：1.aa的连线OX轴2.aaX=AaaaX=Aa4点的两面投影规律：（1）点的两投影

2、连线垂直于投影轴，即aa'⊥ox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：a'ax=Aaaax=Aa'用两面投影是否均能唯一确定空间形体？不能OXHVXO5VHOAa,aX正面投影水平投影[一]三面投影体系WYZa侧面投影二点的三面投影水平投影面H正立投影面V侧立投影面W垂直相交H与V相交→OX投影轴H与W相交→OY投影轴V与W相交→OZ投影轴67aaa[二]点的三面投影oxzyHyW45垂直关系,aaOXa,,a,OZ相等关系axazaaxa,,azayay投影特性：

3、1.aaz=aay=xaaz=aax=yaax=aay=z三投影面体系中点的投影规律2.aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazay点在三投影面体系中的投影XYHYWZOa'a"a规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。aVHWXYHYWZa'a"O例题1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。XZYWYHOaaa已知点A的正面投影和侧面投影,求其水平投影。注:这

4、是二求三问题的基础。a8xzOyWyHaa例题2OAaaXYZa9三点的投影与直角坐标的关系投影面→坐标面投影轴→坐标轴轴的交点O→坐标原点xzyAa=XaAa=YaAa=Za距离的关系：投影坐标立体图wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例题3已知点A的坐标(20，10，20)，求Ａ的三面投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mmyWyHzxoa10已知A（35，10，25），作出其三面投影图。10mm351025aa注:一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。例题3XY

5、Z12a"Cc例题4已知A、C两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。aa'c'c"AX轴Y轴a'ac"c'yWyHzxa"A位于C位于特殊点的投影HVOXbbccHVOXCccabBbAaaaYZOX13四两点的投影VWHA左右上下前后[一]两点的相对位置关系XOZY两点的相对位置两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上aaabbbXZYWYHOaaabbbBA14[二]重影点的概念A与B对H面重影由V投影判断高低不可见投影点

6、的标记加括号HABa(b)baXOa(b)XOaba'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''重影点的可见性判断左遮右3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分析）。将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d'）。前遮后2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。上遮下1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。例题5已知点的坐标值为：A（20，10，

7、15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。解：（1）量取坐标值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作点的投影。bb"c'c"xyHywoa'a"z例题6已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。ab'c例题7已知点D的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。解：由已知条件知：XC=XDZC=ZDYC-YD=

8、15mm因为点C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因为YC>YD所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。d'YWYHOXZdd"()例题8已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985ZYXObcaBAC11已知A、B、C三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。空间H面V面cababcyWyHzxA位于B位于C位于acbacbbaac例题9直线的投影直线上的点各种位置直线的投