2、2.2_二次函数的图象和与性质(1)

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1、2.2二次函数图象和性质（1）知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①⑤④③②一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达

2、式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图

3、象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与

4、二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在学中做—在做中学做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=

5、0时,函数y的值最大,最大值是0.画一画在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随

6、着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－

7、4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48观察函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234··

8、·······x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛