21.1.1二次根式的意义

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1、21.1.1二次根式的意义地调学校数学教研组1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是(a≥0)2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根；0的算术平方根平方根是0。用(a≥0)表示。复习回顾（1）正数有两个平方根且互为相反数；（2）0有一个平方根就是0；（3）负数没有平方根。３．平方根的性质：50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。塔座?米预习与反馈引例完成下列问题：问题1.

2、5的平方根是，5的算术平方根是问题2.直角三角形的两条直角边分别为7和4，斜边为—问题3.正方形的面积为S，则它的边长为问题4.关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。t2=h5（t>0）t=h5一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式（1）被开方数a≥0；（2）根指数为2（含有二次根号）.二次根式（3）a可以是数，也可以是式子新课精讲（4）表示a的算术平方根（5）既可表示开方运算,也可表示运算的结果.下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没

3、有平方根探究解：必须x-2≥0∴x≥2∴当x≥2时，在实数范围内有意义.练习当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥1x≤6（3）由-5x≥0得x≤0即当x≤0时，在实数范围内有意义.补充1、求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例2：当x取怎样的实数时，有意义？解：由题意得解得方法构想（１）一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义；（２）若含有分式，则要求分母的值不等于0；（３）若含有零指数或负

4、指数次幂，则要求其底数不为0.x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？3、当x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？要使在实数范围内有意义则1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义例题2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)小结总结：三类非负数教材P5练习1、2、3．反馈练习1.一个矩形的面积是18cm2,它

5、的边长之比为2:3,它的边长应为多少？3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2.在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长。1、当x取何值时,下列二次根式有意义?反馈练习2、求下列二次根式中字母的取值范围：（5）4、已知求：小结测试作业布置例3、求下列各式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例4、已知求：练习：已知a,b,c为实数，且求的值3、已知求：的值练习1：求下列二

6、次根式中字母的取值范围：隋堂练习1（8）