8_三元一次方程组

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1、*8三元一次方程组问题情境1老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?思考列式：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗。按题意，得方程组：思考这里有几个未知量？有

2、几个等量关系？可列出几个方程？复习回顾二元一次方程组的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是一次,共含有两个方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法。这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个方程.共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。探究新知:如何求解三元一次方程组？解二元一次方程组的基本思想是：设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。解三元一次方

3、程组的基本思想呢?是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？试一试吧！二、例题讲解例1解三元一次方程组用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解分析：方程组中的方程③是关于x、z的二元一次方程，因此只需把方程①②中的另一个未知数y消去，得到的一个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③连立就构成了一二元一次方程组了。练习1：解方程组①②③练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：x+z=1④③＋④得：2x=5∴x=2.5把x=2.5代入③，得：2.5-z=4∴z=-1.5把

4、x=2.5，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程组的解为：练习2：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分别得：y=2,z=3∴原方程组的解是你还有其它方法吗?返回变式练习变式练习：注意技巧任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.(2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.(3)

5、解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组第131页习题5.9今天的作业!再见祝同学们学习进步!