9.9离散型随机变量的均值与方差

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1、第9课时　离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、离散型随机变量的均值与方差1．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.　　　B．4C．－1D．12．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(　　)A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.453．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的期望是(　　)A．0.2B．0.8C．1D．04．若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值

2、为________．ξ012345P2x3x7x2x3xx◆以上题目主要考查了以下内容：(一)离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝[xi－E(X)]2pi]为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．(二)均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2

3、)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)(三)两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．二、正态分布、正态曲线1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　)A．10与8B．10与2C．8与10D．2与102．若X～N(0,1)，且P(X＜1.54)＝0.9382，则P(

4、X

5、＜1.54)＝________.◆以上题目主要考查了以下内容：(

6、一)正态曲线及性质(1)正态曲线的定义:函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(二)正态分布(

7、1)正态分布的定义及表示:如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作X～N(μ，σ2)．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4.【指点迷津】1．一个原则:3σ原则(1)服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为3σ原则．(2)正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间

8、以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．2．两个防范:在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：(1)D(aX＋b)≠aD(X)＋b，(2)D(aX＋b)≠aD(X)．3．三种分布:(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；(3)若X服从超几何分布，则E(X)＝n.4．三个概率(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.

9、9974.适合于任意的正态分布．5．六条性质(1)E(C)＝C(C为常数)；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a，b为常数)；(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2；(4)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)；(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)考向一　求离散型随机变量的分布列气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤222232天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据

10、不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤