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《lixinglian离散型随机变量的均值与方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、藁城市第二中学李兴联1.理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念．2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题.2．两点分布的分布列是X01P1－pp复习回顾1．离散型随机变量X的分布列及性质思考:关于平均的意义,1.某商场要将单价分别这18元，24元，36元每千克的3种糖果按需分3：2：1的比例混合销售，对混合糖果怎样定价才合理?它是对三种糖果价格的一种加权平均由于平均在每1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是第一种1/2kg,第二种1/3kg,第三种1/6kg,每公斤这种糖果的价格为:2.如果混合糖果中每一颗糖果的质量相等,你能解释权数的实际含义吗?
2、现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用Ｘ表示，Ｘ取值的分布列为：Ｘ182436Ｐ合理价格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X的平均取值数学期望的定义若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的数学期望或均值。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。X……P……设离散型随机变量X的概率分布为所以Y的分布列为Y……P……线性性质结论结论：若X服从两点分布，则E(X)＝p例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分
3、，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的期望为．0.7(详细解答过程见课本例1)1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.1.22.（1）若E(X)=4.5,则E(－X)=.（2）E(X－EX)=.-4.503．若随机变量X的分布列如表，则E(X)＝()X012345P2x3x7x2x3xx∴E(X)=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(X=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn
4、-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npX01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)结论：若X~B(n，p)，则E(X)=np1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)E(X)=.2、随机变量X的分布列是2.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.5.8X47910P0.3ab0.2E(X)=7.5,则a=b=.0.40.13．某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就
5、停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为()A．2.14B．4.12C．1.24D．2.41解：射击次数X的分布列为∴E(X)＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.答案：CX123P0.80.160.04练习三某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数X的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的均值解：（1）投篮一次命中次数X的分布列为下表，且E(X)=p＝0.6X01P0.40.6(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)．则E(Y)＝np＝5×0.6＝3.【误区】对
6、于两点分布，找清成功率p，本题分布列不可写为下表，对于二项分布关键找对试验次数．X01P0.60.4技巧：(1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和．(2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(3)E(X)是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的．提醒：若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则可直接使用公式E(X)＝np.不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分例2.一次单元测验由2
7、0个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题的个数分是X和Y,则X～B(20,0.9),Y～B(20,0.25)，所以E(X)＝20×0.9＝18，E(Y)＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X和5Y.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5X)＝5E（X）＝5×1
