14章简谐振动

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1、机械振动第十四章二掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.教学基本要求三掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点.教学基本要求a定义：物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动b实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动c周期和非周

2、期振动平衡位置14-1简谐运动振幅周期和频率相位口琴的发音机理12345677654321？？琴码弓提琴弦线的振动振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。波动：振动状态在空间的传播。任何复杂的振动都可以看作是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成分解一简谐运动弹簧振子(一根轻弹簧和一个刚体构成的一个振动系统)的振动平衡位置振动的成因b惯性a回复力令弹簧振子的运动分析得即具有加速

3、度与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐运动方程由得其中简谐运动方程振幅初相位图图图取简谐运动方程二振幅图三周期、频率弹簧振子周期周期注意图频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象25~30马40~50猪60~80兔100松鼠380鲸8动物的心跳（次/分）昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330黄蜂220相位的意义:表

4、征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.四相位相位(位相)初相位五常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.已知求讨论图取书上P249-250例题例.质量为m的比重计，放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：取平衡位置为坐标原点平衡时：浮力：其中V为比重计的排水体积0mgF0xx转动正向时动力学分析：oAm单摆令转动正向oAm自Ox轴的原点O作一矢量，使

5、它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.14-3旋转矢量以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.yxPM旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。旋转矢量的模A：振幅旋转矢量A的角速度：角频率t=0时，A与x轴的夹角：初相位。旋转矢量A与x轴的夹角(t+)：相位周期：用旋转矢量图画简谐运

6、动的图讨论相位差：表示两个相位之差（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）同步为其它超前落后反相例1一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；代入解已知求（1）代入上式得可求（1）（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.法一设由起始位置运

7、动到x=-0.04m处所需要的最短时间为t法二起始时刻时刻例2.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求1、振动方程。2、t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：设简谐振动表达式为已知：A=12cm,T=2s，初始条件：t=0时，x0=0.06m,v0>0yx0.06=0.12cos振动方程：设在某一时刻t1，x=-0.06m代入振动方程

8、：yx简谐运动的描述和特征（2）简谐运动的动力学描述（1）物体受线性回复力作用平衡位置（3）简谐运动的运动学描述（4）加速度与位移成正比而方向相反弹簧振子单摆（1）动能(以弹簧振子为例)OxX14-4简谐运动的能量（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能简谐运动能量图4T2T43T能量（1）振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。（2）动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。（3）频率一定时，谐振动的总能量与