3.1直线的倾斜角与斜率课件

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1、3．1直线的倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？3.1.1倾斜角与斜率知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo下列各图中标出的角α

2、是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxyo思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关

3、系？前进量升高量α思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.思考6:当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角

4、为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）

5、（a≠m）的直线的斜率是什么？思考6:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？理论迁移例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

6、直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系.3.1.2两条直线平行与垂直的判定知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？思考6:对任意两条直线，如果它

7、们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2思考3:已知tan（900+α）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l