3.1　直线的倾斜角与斜率1

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1、直线的倾斜角和斜率基础卷一．选择题：1．下列命题中，正确的命题是（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（A）（B）－（C）（D）－3．直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是（A）[0,]（B）[0,π)（C）[－,]（D）[0,]∪[,π)4．若直线l经过原点和点(－3

2、,－3)，则直线l的倾斜角为（A）（B）（C）或（D）－5．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－，则直线l的斜率为（A）（B）（C）－（D）－6．已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2（A）通过平移可以重合（B）不可能垂直（C）可能与x轴围成等腰直角三角形（D）通过绕l1上某一点旋转可以重合二．填空题：7．经过A(a,b)和B(3a,3b)(a≠0)两点的直线的斜率k=，倾斜角α=.8．要使点A(2,cos2θ),B(sin2θ,－),(－4,－4)共线，则θ的值为.9

3、．已知点P(32)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为.10．若经过点A(1－t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是.提高卷一．选择题：1．已知，A(－3,1)、B(2,－4)，则直线AB上方向向量的坐标是（A）(－5,5)（B）(－1,－3)（C）(5,－5)（D）(－3,－1)2．过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为（A）arctan2（B）arctan(－2)（C）－arctan2（D）π－arctan23．直线l1:ax+2

4、y－1=0与直线l2:x+(a－1)y+a2=0平行，则a的值是（A）－1（B）2（C）－1或2（D）0或14．过点A(－2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为+arccot2，则实数m的值为（A）2（B）10（C）－8（D）05．已知点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°)，则直线AB的斜率为（A）tan47°（B）cot47°（C）－tan47°（D）－cot47°二．填空题：6．若直线k的斜率满足－

5、5),Q(0,－9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为.8．已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为，则直线l2的斜率为；倾斜角为.9．已知M(2,－3),N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是.三．解答题：10．已知四条直线l1,l2,l3,l4，它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4，若l2的斜率为，求其余三条直线的斜率。综合练习卷一．选择题：1．下列命题正确的是（A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应（B）若直线的倾斜角

6、存在，则必有斜率与它对应（C）直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank（D）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα2．过点M(－2,a),N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于（A）－8（B）10（C）2（D）43．过点A(2,b)和点B(3,－2)的直线的倾斜角为，则b的值是（A）－1（B）1（C）－5（D）54．如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（A）k1

7、,sinα),N(cosβ,sinβ)，若直线MN的倾斜角为θ，0<α<π<β<2π,则θ等于（A）(π+α+β)（B）(α+β)（C）(α+β－π)（D）(β－α)6．若直线l的斜率为k=－(ab>0)，则直线l的倾斜角为（A）arctan（B）arctan(－)（C）π－arctan（D）π+arctan二．填空题：7．已知三点A(2,－3),B(4,3),C(5,)在同一直线上，则m的值为.8．已知y轴上的点B与点A(－,1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B的坐标为.9．若α为直线的倾斜角，

8、则sin(－α)的取值范围是10．已知A(－2,3),B(3,2)，过点P(0,－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是.三．解答题：11．求经过两点A(2,－1)和B(a,－2)的直线l的倾斜角。12．已知{an}是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an,)

9、n∈N}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直线的斜率。13．已知矩形ABCD中,A(－4,4),D(5,7)