30°、45°、60°角的三角函数值教案

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1、初三数学组李晋珍课题30°、45°、60°角的三角函数值课型新授课第1课时教学目标知识与技能1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值求其相对应的锐角的度数。过程与方法1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2、在数学活动中获得成功

2、的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1、探索30°、45°、60°角的三角函数值.2、能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3、比较锐角三角函数值的大小。难点进一步体会三角函数的意义策略自主探索法课前准备（教具、活动准备等）一副三角尺教学过程预习:30°60°45°的三角函数值是多少?教学步骤教师活动学生活动设计意图一、.创设问题情境，引入新课为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这

3、位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.让学生联系以前所学的，体会到知识间的联系，更重要的是激起学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。二、学习新课1、.探索30°、45°、60°角的三角函数值.师问引导：1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.3、cos30°等于多少?tan30°呢

4、?同伴交流，sin30°＝.cos30°＝tan30=让学生自己动手、动脑解决问题。4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?①求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形。②也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦。5、我们一同来求45°角的45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45学生动手°＝,tan45°=sin45

5、=,cos45=,tan45°=让学生自己去体验探究的过程。从而去体会它们的意义。6、30°、45°、60°角的三角函数值30°45°60°sincostan学生填写7、为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点，看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?学生根据发现回答:30°、45°、60°角的正弦值分母都2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.8、再来看第二列函数值，有何特点呢?9、第三列呢?学生回答8、再来看第二列函数值，有何特点呢?9、第三列呢?10、很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同

6、桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.师说明：表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，还要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数。.同桌之间可互相检查记得情况。2.例题讲解(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°tan45°说明：①今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值。②sin260°表示(sin60°)2cos260°表示(cos60°)2学生独立做解：(1)sin30°+cos45°=,(2)si

7、n260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值3、题组一随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°点三名学生上黑板前板演。其他学生在下面做。旨在帮助学生巩固特殊的三角函数值。4、简单的应用师出示：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)解：根据题意(如图)可知，

8、∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165