26.1.3二次函数的图像

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1、26.1.3二次函数的图像联东中学吴淑吉一、教学目标1、会画出这类函数的图象。2、通过与比较，掌握这类函数的性质。3、通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣二、教学重点探究这类函数的图象和的图象的关系。三、教学难点这类函数的图象和性质的应用。四、教学过程1、活动一：问题(1)同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？与的图象之间又有何关系？教师提出问题，学生独立思考回答．通过这个问题引出本节的内容．教师关注：学生是否了解一次函数与

2、的图象的关系．设计知识“最近发展区”——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数。2、活动二：画图像在同一坐标系里画出下列函数的图象(1).(2).(3).31.教师提出问题学生利用描点法画出三个函数的图象．2.展示学生所画的图象．3、活动三：探究1.当自变量x取同一数值时，函数和的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数和，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？教师引导学生观察分析函数和的关系．学生独立思考，自主解决问题．教师关注：（1）学生能

3、否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系.4、活动四：问题(2)1.你能说出函数和的图象之间的关系吗？2.如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？3.你能说出函数和（a、k是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？4.（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标(0,k)(0,k)5.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．学生思考后回答，师生共同归纳得到(1)

4、.，，形状完全相同(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同．3(2).抛物线是由抛物线向上平移5个单位得到的．事实上抛物线和抛物线分别是由抛物线向上平移4个单位，向下平移1个单位得到的．(3).得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”.(5)解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，－2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以，，解得．故所求函数关系式为．教师关注：（1）学生能否用语言表达

5、出两个图象的关系；（2）学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题.5、活动五：练习1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．6、活动六：小结这节课我们主要学习了那些内容？7、活动七：作业教材第14页第5、(1)题．3