2.1.1 两条直线的位置关系

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1、2.1两条直线的位置关系北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线一、教学目标1、知识与能力在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2、方法与过程经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3、态度、情感、价值观通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义二、教学重难点1、重点余角、补角、对顶角的性质及应用2、难点余角、补角的性质扶手双杠

2、铁轨生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（）（3）两条直线，要么平行，要么相交。（）×××同一平面内直线大家来找茬如图，直线AB、CD相交于O21ABCDO34观察·发现1∠1和∠2有什么位置关系

3、？二、对顶角图中还有没有其他对顶角？1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是。∠AOD∠3O2134EBACD找一找请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?观察·发现221ABCDO对顶角相等？？？（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）

4、∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1、∠2、∠3互补吗？三、余角和补角的定义1、定义：如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余。如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补。2、问题：探索发现3412CABDEF1.在本图中，∠DBE＝∠DBF＝９０°，∠1=∠2，图中还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现3412CABDEF

5、2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠400③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180∴∠ABF=∠CBE003412CABDEF若把上题中∠1=400这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。ABDC1234若直线AB，CD相交，∠1=400则∠2=____度，∠3=____度，∠4=____度40140140如图

6、所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则∠3等于多少度?CDEAFOB123解:∵∠1＝４0°∠2=75°(已知)∴∠AOF=180°－∠2－∠1=180°－75°－４0°=65°∴∠3=∠AOF=65°(对顶角相等)小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关

7、。判断下列说法是否正确温馨提示000☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？随堂练习400方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是

8、根据角的位置来判断的