2015年高考数学分类汇编——函数与导数

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1、2015年高考数学题分类汇编函数与导数一、选择题1．（安徽）（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）（B）（C）（D）答案：A2.（安徽）9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，3.（安徽）15.设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）；；；;.4.（北京）7．如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是A．B．C．D．答案C5.（北京）8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，

2、乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案D6.（福建）2、下列函数为奇函数的是16A.B.C.D.答案：D7.(福建)10、若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是A.B.C.D.答案：C8.（新课标1）12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.[，1)B.[)C.[)D.[，1)答案：D9.（新课标1）(1

3、3)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝答案：110.（新课标2）（5）设函数f（x）=则f（-2）+f（）=（A）3（B）6（C）9（D）1211.（新课标2）（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）（A）（，-1）∪（0,1）（B）（，0）∪（1,+）（C）（，-1）∪（-1,0）（D）（，1）∪（1,+）12.（广东）3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．13.（湖北）6．已知符号函数是上的增函数，，则A．　B．C．D．

4、答案：B14.（湖北）12．函数的零点个数为．答案：215.（湖南）5.设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数答案：A16.（湖南）15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值范围是.16答案：（）（）17.（江苏）13.已知函数，，则方程实根的个数为。答案418.（山东）（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（）（A）[,1]（B）[0,1]（C）[（D）[1,+答案：C19.（山东）(14)已知函数的定义域和值域都是，则答案：20.（陕西）9.设，若，，，则下

5、列关系式中正确的是A．B．C．D．答案：B21.（陕西）12.对二次函数（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A．-1是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上答案：A22.（陕西）15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则P的坐标为答案：（1,1）23.（四川）9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）答案：B24.（四川）13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计19

6、2小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时。答案：2425.（四川）15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；16（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。答案：①④26.（天津）（7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）答案：C27.（天津）（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）答

7、案：D28.（浙江）7.存在函数满足，对于任意都有（）A.B.C.D.答案：D29.（安徽）21.设函数.（1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记上的最大值D；（3）在（2）中，取30.（北京）18．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．解：（I）因为=ln（1+x）-ln（1-x），所以=，=2.又因为=0，所以曲线y=在点（0，）处的切线方程为y=2x.（Ⅱ）令=-2(x+)，则16=-