2014年汕头市潮阳区中考模拟考试数学科试题参考答案

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1、2014年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D;9,C;10.B.二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．2(x+5)(x－5)；12．60°；13．(4,－1);14．;15．4;16.—三、解答题（一）：（本大共题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：；解:原式=－3－2+1+2（4分）=－2（6分）18、解分式方程：解：去分母得：x(x+2)+6(x－2)=(x－2)(x+2)解得：x=1（

2、4分）检验：将x=1代入(x+2)(x－2)≠0．（5分）所以原分式方程的解是x=1(6分)19、.解：（1）如图所示。△CDE为所求。（2分）（2）∵△ABC,△CDE为等边三角形∴AC=BC,CD=CE（3分）∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB－∠DCA=∠DCE－∠DCA即：∠BCD=∠ACE（4分）∴△BCD≌△ACE（SAS）（5分）∴BD=AE（6分）四、解答题（二）：（本大共题3小题，每小题7分，共21分）520、解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（3分）（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②

3、①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，（6分）∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：(7分)21、解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，（x－200）元，（1分）由题意，列方程4x+2（x－200）=5000（3分）解之得，x=900，x－200=700；（4分）答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元。（5分）（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）（6分）答：九年级师生共需租金5200元（7分）22、(1)则FG=FD（2分）解：（2）设CF=a

4、∵CF比DF长1cm∴DF=a－1∴DC=2a－1（3分）又△BGE是由△ABE折叠得到，所以BG=AB=DC=2a－1（4分）由（1）可得FG=DF=a－1所以BF=BG+FG=3a－2∵∠C=90∴BF2=BC2+CF2（5分）即(3a－2)2=a2+122解得a1=5a2=(舍去)（6分）所以AB=2a－1=9(cm)（7分）五、解答题（三）：（本大共题3小题，每小题9分，共27分）523、解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax2－5x+4a，得a=1（1分）∴抛物线解析式y=x2－5x+4（2分）ABPxyOC（5,4）

5、∴抛物线顶点坐标为（）。（3分）（2）∵当y=x2－5x+4中y=0时，，（5分）∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），∴△ABC的面积=。（6分）（3）∵抛物线原顶点坐标为（），平移后的顶点为（），∴平移后抛物线解析式y=(x－)2+。（9分）24、证：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，又∵∠p=30°，AC=PC∴∠A=∠P=∠ACO=30°,∴∠ACP=120°     （1分）又∵∠ACO+∠OCP=120°，∴∠PCO=∠ACP－∠ACO=90°，而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（3分） (2)连AM，∵M是的中

6、点∴AM=BM∴∠BAM=∠ABM（4分）又∵∠BAM=∠BCM∴∠MBA=∠BCM（5分） (3)AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠AMB=90°（6分）又∵∠CAB=30°,BC=∴AB=2又M是中点，∴BM=AM，即△AMB是等腰直角三角形∴BM=2（7分）又∵∠MBA=∠BCM∠CMB=∠BMN∴△BMN∽△CMB（8分）5∴∴CM*MN=BM=2=4（9分）25、解：(1)∵AB=EG，∴∠BAE=∠BEA，（1分）又∵AB∥DC,∴∠BAE=∠DEA，∴∠DEA=∠BEF（2分）(2)∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，∴CE=，

7、∴DE=CD－CE=5－3=2，（3分）在△EFB和△AED中，∠BEF=∠DEA，∠FBE=∠ADE=90°，∴△EFB∽△AED，（4分）∴∴FB(或FG)==10（5分）(3)当0≤x≤4时，如图，重叠部分的面积为梯形PBGE,此时重叠部分的面积等于矩形ABGE的面积减去三角形APE的面积。因为BG=AE=x,所以矩形ABGE的面积为5x，又∠AEP=∠GFE,所以AP=AE*tan∠AEP=,所以三角形APE的面积为AE*AP=x2。故；（6分）当4＜x≤10时，如图，重叠部分的面积为梯形PBCR,同理可推出y=－2x+24，（7分）当

8、10＜X≤14时，重叠部分的面积为三角形FCR,同理可推出y=x2－7x+49（8分）（0≤x≤4）综上所述：y=－2x+24，(4＜x≤10）x2－