2012中考专题复习—二次函数

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1、2012中考专题复习：二次函数主要内容1.三种形式下：开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性2.根据解析式画草图3.根据草图判断比较部分代数式4.利用最值确定实际问题的最优化5.图像的平移6.与方程、不等式联系（交点与解集）7.与x轴、y轴交点8.借助对称解题1、当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0）、（x2，0）2、当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根，设二次函

2、数y=ax2+bx+c（a≠0），图象与轴有一个交点3、当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实根，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴没有交点1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：1.三种形式下：开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、形式转化2.根据解析式画草图3.根据草图判断比较部分代数式4.利用最值确定实际问题的最优化5.图像的平移6.与方程、不等式联系2.说出下列抛物线的顶点坐标和对称轴（1）y=−2（x-2）2-1例1：已知二次函数y=—x2

3、+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。

4、（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求Δ

5、MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图

6、。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点及对称点••(-3,0)(1,0)32例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMA

7、B的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=

8、x1-x2

9、=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（

10、2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x≤-1时，y随x的增大而减小