2012届中考数学二次函数专题复习

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1、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次函数◆知识讲解①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx

2、+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=－，最值为，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知

3、y=ax2的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com“＋”，下“－”）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax2±k，将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x

4、轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a>0时，开口向上，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（－，）为最低点；当a<0时，开口向下，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（－，

5、）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com

6、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．◆例题解析例1（2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.OCBA⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。∵直线交轴于A点，交轴

7、于B点，[来源:Z+xx+k.Com]∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过A、B、C三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3=，∴该抛物线的对称轴为x=1．www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，0）或（1，

8、6）；当AQ=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，1）．∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．例2（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于x的