2013年“北约”自主招生训练题二

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1、2013年“北约”自主招生训练题二1、函数R的单调减区间是.2、设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有个零点.3、圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中镀金银的概率是．4、在三棱锥中，已知，，且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为．5、设复数列满足，，且．若对任意N*都有，则的值是．6、已知平面上两定点A（－3，0），B（0，－4），P为曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C,D，则四边形ABCD面积S的最小值为7、函数的值

2、域是__________________________.8、函数的最小值为9、设是平面上一个定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_________________.10、函数的值域是__________________。11、若为锐角三角形，满足，则的最大值是___________。12、将随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左至右顺次成等差数列的概率P=__________。8ABDCbac13、若正三棱锥的内切球半径为1，则其

3、体积的最小值为_________。14、过抛物线的焦点F，作一条斜率为2的直线，若交抛物线于两点，则的面积是_____________。15、数列，满足：，，已知数列的前项和为，则数列的前项和____________。16、等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时,的值是17、已知函数是定义在R上的奇函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称,若则等于18、已知向量，实数满足的最大值为______________19、,则的值为　　.20、在平面直角坐标系xOy中，在标准位置抛物线

4、的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为．8训练题31、函数R的单调减区间是.提示与答案：与f(x)=y2=1+

5、sin2x

6、的单调减区间相同，Z．2、设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有个零点.提示与答案：f(2k-1)=0，k∈Z.又可作一个函数满足问题中的条件，且的一个零点恰为，k∈Z.所以至少有50个零点.3、圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中镀金银的概率是．提示与答案：穷举法，注意可翻转，有6种情况，2金2银有两种，概率

7、为4、在三棱锥中，已知，，且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为．提示与答案：4面为全等的等腰三角形，由体积公式可求得三棱锥的体积为144．5、设复数列满足，，且．若对任意N*都有，则的值是．提示与答案：由，恒成立，即.因为或，故，所以．6、已知平面上两定点A（－3，0），B（0，－4），P为曲线8上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C,D，则四边形ABCD面积S的最小值为247、函数的值域是__________________________.答案：.提示：因，设（），则（其中，

8、，为锐角），所以当时，，当时，，故8、函数的最小值为9、设是平面上一个定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_________________.∵，∴，即，又，为单位向量，由向量加法的平行四边形法则，知点的轨迹为的平分线.10、函数的值域是__________________。答案：解：令，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故811、若为锐角三角形，满足，则的最大值是___________。

9、答案：解：条件可化为，即，而。（当即时取得等号）12、将随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左至右顺次成等差数列的概率P=__________。ABDCbac答案：。解：设三行填数的和依次为，则也成等差，而，即，所以，设第二行三数顺次为，由于成等差，，得，于是，的取值只有四种情况，但作为所在列的等差中项，不能取1和9；据对称性，1和9也不能在中间列，故只能在正方形的角块上，且即不同行，也不同列（否则中项为5），即1和9也不能在中间列，故只能在正方形的角块上；

10、同理知，也不能被取到，故3，7必在正方形的另一对角顶；故填法只有右图的模式：它的各种情况，可看到将表格固定，然后将字母A放置于四角之一，再使ABCD成顺时针或反时针方向，共得8种情况（也可使ABCD位置固字，而将数表旋转和翻折）；所以。13、若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为_________。答案：解：设正三棱锥P-ABC的底面中心为H，则内切球的球心O8在PH上，若AH交BC于D，则，且球O与面PBC的切点E在PD上，今考虑截面，如图，记，，正的边长为，则，，由于，则，，所以14