2012年陕西省高考理科数学试题(word版含答案)

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1、2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据

2、用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，7.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点11C.为的极大值点D.为的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.B.C.D.二

3、.填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为.12.展开式中的系数为10，则实数的值为.13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点11处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是.B.（几何证明

4、选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则.C.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.三、解答题16.（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.17.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列.18.（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则

5、”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）1119.（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分

6、布列及数学期望.21.（本小题满分14分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；11（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBAABDCCD二、填空题11.12。113.14.215.A。B。5D。三、解答题16.（1）∵函数的最大值为3，∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期为∴，故函数的解析式为（2）∵即∵，∴∴，故17。（1）设数列的公比为（）由成等差数列，得，即由

7、得，解得（舍去）∴11（2）证法一：对任意所以，对任意，成等差数列证法二对任意，因此，对任意，成等差数列18.解（1）证法一如图，过直线上任一点作平面的垂线，设直线的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数使得则因为，所以又因为，，所以11故，从而证法二如图，记，为直线上异于点A的任意一点，过P作，垂足为O，则∵，，∴直线又，平面，∴平面，又平面，∴（2）逆命题：a是平面内一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则。逆命题为真命题.19.解（1）由已知可设椭圆的方程为其离

8、心率为，故，则故椭圆的方程为（2）解法一两点的坐标分别记为由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以将代入中，则，所以由，得，即解得，故直线的方程为或解法二两点的坐标分别记为11由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以由，得，将代入中，得，即解得，故直线的方程为或20.解设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：123450.10.4