2012年安徽高考试题 理数

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果与是事件，且P(B)>0；则第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数满足：；则（）(A)(B)(C)(D)【解析】

2、选（2）下列函数中，不满足：的是（）开始x=1,y=1x≤4?输出y结束x=2xy=y-1(A)(B)(C)(D)【解析】选与均满足：得：A,B,D满足条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）(A)(B)(C)(D)【解析】选124812344.公比为等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）(A)(B)(C)(D)【解析】选5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的

3、方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)即不充分不必要条件【解析】选①②如果；则与条件相同（7）的展开式的常数项是（）6(A)(B)(C)(D)【解析】选第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是（8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点Q的坐标是（）(A)(B)(C)(D)【解析】选【方法一】设则【

4、方法二】将向量按逆时针旋转后得则（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（）(A)(B)(C)(D)【解析】选设及；则点到准线的距离为得：又的面积为（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）(A)或(B)或(C)或(D)或【解析】选①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人第II卷（非选择题

5、共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若x,y满足约束条件：；则的取值范围为【解析】的取值范围为约束条件对应DABC边际及内的区域：则（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是6【解析】表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【解析】距离是圆的圆心直线；点到直线的距离是（14）若平面向量满足：；则的最小值是【解析】的最小值是（15）设DABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c；则下列命题正确

6、的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【解析】正确的是①②③①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设函数（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）设函数g(x)对任意，有，且当时，；求函数g(x)在上的解析式。【解析】6（I）函数f(x)的最小正周期（2）当时，当时，当时，得：函数g(x)在上的解析式为（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试

7、题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。【解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为（Ⅱ）求的均值为（18）（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中BB1C1C是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所

8、在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。【解析】（I）取的中点为点，连接6则，面面面同理：面得：共面又面（Ⅱ）延长到，使得：，面面面面（Ⅲ