2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学(理)含答案

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1、2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式.其中

2、表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，复数=A．　　B．　　C．　　　D．2．下列命题①；②若是假命题，则都是假命题；③命题“”的否定是“”。其中真命题的个数是A．０　　　　B．１　　　　　C．２　　　　　D．３3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是3，则判断框内可填写A．B．C．D．理科数学第14页共14页4．在等差数列中，首项公差，若，则A．B．C．D．　5．的展开式中的常数项为A．B．C．D

3、．6．中分别为内角所对的边，且则边上的高等于A．B．C．D．　7．在圆上总有四个点到直线的距离是，则实数的取值范围是A．B.C.D.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A.B.C.D.　理科数学第14页共14页第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．有一个容量为400的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为．24681012样本数据频率/组距0.020.050.150.19

4、第9题图俯视图1111正视图侧视图1第10题图10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．11．若双曲线的左焦点与曲线的焦点重合，则该双曲线的离心率是．12．设集合，则．第13题图13．如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连结并延长交⊙于点。若，则______．理科数学第14页共14页14．已知是的外心，，，若，则的值为　　．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知．（Ⅰ）求的最小正周期，及当时，求的最大值

5、和最小值；（Ⅱ）若，，求的值．16．（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)规定两人最多共射击3次，甲每射中一次得3分，乙每射中一次得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止射击，否则射第三次，规定甲先射击一次，以后都由乙射击，用表示两选手射击结束后所得的总分，求随机变量的分布列及数学期望E．17．（

6、本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）已知PM=3MC，求二面角M-BQ-C的正弦值．理科数学第14页共14页18．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B

7、两点，交y轴于点．（i）当(其中为坐标原点)的面积为时，求直线的方程；（ii）若，，求的值．19．（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数，）．（Ⅰ）求函数在区间上的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为不为零的常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中，其前项和为，令，理科数学第14页共14页若，求证：．2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考

8、（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案ABCABDCD二、填空题:每小题5分，共30分.9．72；10．；11．；12．；13．；14．三、解答题15．（I）解：的最小正周期为，……………1分……………2分……………3分……………4分