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时间:2019-05-07
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1、四.曲线运动ρAv0αρP图(a)图(b)17(2011安徽).一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A.B.C.D.答案:C解析:物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为v0co
2、sα,根据牛顿第二定律得,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是,C正确。15(2011海南),如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。解析:设圆半径为r,质点做平抛运动,则:①②过c点做cd⊥ab与d点,Rt△acd∽Rt△cbd可得即为:③由①②③得:20(2011全国理综).一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。关于b点电场
3、强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(D)解析:主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。10(2011天津).(16分)如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:(1)粘合后的两球从飞出轨道到落
4、地的时间t;(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。10.(16分)(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有①解得②(2)设球A的质量为m,碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知③设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,由动量守恒定律知④飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,有⑤综合②③④⑤式得17(2011广东).如图6所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在
5、底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是A.球的速度v等于LB.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析:由平抛运动规律:L=vt,H=gt2求出AB正确。选AB36(2011广东)、(18分)如图20所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚
6、好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值。E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5,重力加速度取g.(1)求物块滑到B点的速度大小;(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。36、解析:(1)μmgs+mg·2R=mvB2①所以vB=3(2)
7、设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则mvB=(M+m)v②μmgx1=mv2③—μmgx2=mv2—mvB2④由②③④得v=,x1=2R,x2=8R二者位移之差△x=x2—x1=6R<6.5R,即滑块未掉下滑板讨论:①R<L<2R时,Wf=μmg(l+L)=mg(6.5R+L)②2R≤L<5R时,Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR<4.5mgR,即滑块速度不为0,滑上右侧轨道。要使滑块滑到CD轨道中点,vc必须满足:mvc2≥mgR⑤此时L应满足:μmg(l+L)≤mvB2—mv
8、c2⑥则L≤R,不符合题意,滑块不能滑到CD轨道中点。答案:(1)vB=3(2)①R<L<2R时,Wf=μmg(l+L)=mg(6.5R+L)②2R≤L<5R时,Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR<4.5mgR,即滑块速度不为0,滑上右侧轨道。滑块不能滑到CD轨道中点11(2011上海).如图,人沿平直的河岸以速度行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面
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