2011皖北协作区文科数学试题答案(文科)

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1、2011皖北协作区文科数学试题答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.2；12.；13.；14.400；15.①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（1）由可得，由正弦定理，得，………………………………………………2分再结合余弦定理得．………………………………4分，．………………………………………………………………6分（2），由正弦定理知，则，故．……………………………9分．…………………12分4321乙甲53100940076073

2、219766417.茎叶图如图．…………………………2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长的更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(写出两个即可给满分)………………………………………………………………6分（2）由题可得27，再由程序框图知输出35．……………………………10分表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，值越小，表示长的越整齐；值越大，表示长的越参差不齐．…………………………………………12分18.（1）椭圆的

3、离心率为，且经过，，……………………………………………………………………2分即，解得，椭圆的方程为．………………………………………………5分（2），，，椭圆的左焦点的坐标为．以椭圆的长轴为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为．以为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为…9分两圆心之间的距离为，以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．……………………………12分19.(1)∵为中点，为中点，∴∥，又平面，∴∥平面……………………………………………4分(2)∵为正三角形，且为中点，∴，又由(1)知,∴，又，∴平面，，又，∴⊥平面，∴平面⊥平面．……………………………………………………………9

4、分(3)由（2）知，平面，，平面．∵，∴，∴，又，，，∴，又．∴．…………………13分20.（1）的定义域为，，，………………………………………………………………………1分，令，…………3分函数的图象在处的切线方程为，即．…………………………………………………5分（2），令，得．当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，在上的最小值．………………………9分，当时，，；…………………11分当时，，．…………………13分21.（1）对任意，有，①当时，，解得或．当时，，②由①②并整理得：，…………………………………2分，．当时，，此时成立．当时，，此时不成立．应舍去，．………………………

5、………………………………4分（2），，．……………………………………………………………………7分又易知，于是．………………………………………………8分（3）由（2）知，数列是等差数列，，．…………………………………………………………………………10分．令，得，存在正整数，使得成立．…13分