2011数学建模a题思路

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的

2、城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的

3、污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？A题问题分析：1、第一问利用matlab或者地理学的绘图软件实现应该不难；从而根据图来分析污染程度，做出适当解释；（比赛前数学中国预测过一个赛题，题目初衷跟这个题目差不多，有的学校把它作为模拟题，那么恭喜你们中奖了）2、第二问让大家通过数据分析说明污染的原因，这个时候需要利用功能区的因素，一般情况下，大家应该也就是些

4、工业区的原因，只不过你需要用数据来验证下；至于分析方法，大家可以根据平时的积累来选择方法；（当然也不排除其他原因）3、这一问是要你确定污染源的问题，其实就是找到污染最严重的位置，大家应该也不难找到，通过利用算法来找吧，至于什么算法自行选择；（注意，要分析污染源的传播特征来建立模型，至于“什么是重金属传播特征”自己去百度下吧）4、模型评价，并对你的模型扩展，这一问大家应该不难解决吧，其实就是开放性的做个报告；一是用多元回归模型分析 分别研究某特定污染物浓度与x/y/海拔高度的散点图根据图形假设各方程 然后再求微分方程 二是联系重金属元素有分点源扩散和条状扩散

5、滴~~后面保留下。。。。 最好是多元回归，貌似很复杂，不好弄啊 或是用偏微方差来做但是难度比较大 功能区AsCdCrCuHgNiPbZnlego分级lego分级lego分级lego分级lego分级lego分级lego分级lego分级生活区0.215610.572410.569811.319120.82551-0.008400.571611.19532工业区0.425311.011520.199912.687333.61340.102711.000621.42512山区-0.41710-0.35640-0.25520-0.19330-0.35820-0.25

6、570-0.34710-0.49790交通区0.0810.884610.320211.651823.08934-0.066600.450311.23052公园绿地区0.214110.52471-0.091700.608711.13112-0.271100.384710.57561功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区Aslego0.21560.4253-0.41710.080.2141分级11011Cdlego0.57241.0115-0.35640.88460.5247分级12011Crlego0.56980.1999-0.25520.3202-0.09

7、17分级11010Culego1.31912.6873-0.19331.65180.6087分级23021Hglego0.82553.613-0.35823.08931.1311分级14042Nilego-0.00840.1027-0.2557-0.0666-0.2711分级01000Pblego0.57161.0006-0.34710.45030.3847分级12011Znlego1.19531.4251-0.49791.23050.5756分级22021AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.74182.23052.22643.74272.65831

8、.49122.22923.4349工业区2.01433.02391