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时间:2019-05-07
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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)(时间180分钟总分150分)一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、曲线的拐点是()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)2、设数列单调减少,且。无界,则幂级数的收敛域为()ABCD3、设函数具有二阶连续的导数,且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是()ABCD4、设,则的大小关系是()ABCD5、设A为3阶矩阵,把A的第二列加到第一列得到矩阵B,再交换
2、B的第二行与第3行得到单位阵E,记,,则A=()ABCD6、设是4阶矩阵,为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系,则的基础解系可为()ABCD7、设为两个分布函数,且连续函数为相应的概率密度,则必为概率密度的是()ABCD+8、设随机变量相互独立,且都存在,记,则()ABCD二、填空题:9—14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定的位置上9、曲线的弧长为_____________10、微分方程满足条件的解为________________11、设函数,则12、设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向
3、看去为逆时针方向,则曲线积分13、若二次曲面的方程,经正交变换化为,则14、设二维随机变量,则三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15、(本题满分10分)求极限16、(本题满分9分)设函数,其中具有二阶连续的偏导数,函数可导且在处取得极值.求17、(本题满分10分)求方程的不同实根的个数,其中为参数。18、(本题满分10分)①证明:对任意的正整数,都有成立;②设,证明数列收敛.19、(本题满分11分)已知函数具有二阶连续的偏导数,且,其中
4、计算二重积分20、(本题满分11分)设向量组,,不能由向量组,,线性表示;(1)求的值;(2)将用线性表示;21、(本题满分11分)A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求(1)A的特征值与特征向量(2)矩阵A22、(本题满分11分)设随机变量X与Y的概率分布分别为X01Y-101且求(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)的概率分布(3)X与Y的相关系数23、(本题满分11分)设是来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知.为样本均值和样本方差.求(1)求参数的最大似然估计(2)计算E和D
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