22.1一元二次方程（第2课时）

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1、第二十二章一元二次方程第2课时案例作者：北京市华侨城黄冈中学刘红文22.1一元二次方程一、温故知新，问题引入1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式为？2.把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).一般形式：3x2-5x-12=0二次项系数3一次项系数-5常数项-123．问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距

2、墙多少米？x012345678…x2-36设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_____．整理，得______．列表：x2=102-82x2=363.问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？x01234567891011x2+2x-120设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________整理，得________列表：（x+2）x(x+2)=120x2+2x-120=0问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题

3、2中还有x=-12的解．（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？结论：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中x=10是x2+2x-120=0的解．二、解决问题，探索新知使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解．注意：由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．例

4、题讲解例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．1．你能求出下列方程的根吗？（1）x2-49=0（2）4x2-9=0提示：先将方程化为x2=a的形式，再求平方根.巩固练习2.(1)下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．(2)求出方程x2-x=0的根.解:(1）3，-2．(2）0,1.巩固练习三、深化概念，问题拓展x1011121314151617…例3．要剪一块面积为150cm2的长

5、方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：（3）你知道铁片的长x是多少吗？1.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．2.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．例4本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前学习的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．四、感悟总结，提升能力五、课后作业，查遗补缺教科书P28必做题：复习巩固

6、3、4题，综合运用5、6、7题.选做题：拓广探索8、9题．